Matematik

Eksponentialfunktionen differentieret, hvorfor?

06. maj 2014 af zeber321 (Slettet) - Niveau: B-niveau

f(x)=e^x
f''(x)=e^x

hvorfor ændrer eksponentialfunktionen sig ikke når den differentieres?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. maj 2014 af mathon

Det er netop eksponentialfunktionens særkende, at den er sin egen aflede.

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. maj 2014 af SuneChr

Man benytter sætningen om differentiation af den inverse funktion til en monoton funktion f .
f '(x₀) = a ⇒ (f ^-1) '(f (x₀)) = ¹/_a
Benyt derfor, at ln x og e^x er hinandens omvendte funktioner
Da har vi

$\left ( e^{x} \right )^{'}=\frac{1}{\left ( \ln x \right )^{'}o\: e^{x}}=\frac{1}{\frac{1}{e^x{}}}=e^{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. maj 2014 af mathon

$\small y=\ln(x)$

$\small x=e^y$

$\small \left ( e^y \right ){ }'=\frac{1}{\ln{ }'(x)}=\frac{1}{\ln{}'(e^y)}=\frac{1}{\frac{1}{e^y}}=e^y$

.............

   når denne sammenhæng ikke er relevant
   skrives blot:
                       $\small \left ( e^x \right ){ }'=e^x$

Skriv et svar til: Eksponentialfunktionen differentieret, hvorfor?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.