Matematik

Cirkel og paramterfremstilling

11. maj 2014 af cecilied34 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan se om jeg har gjort det rigtigt?

Man opskriver cirklens ligning: 2 = (x - 0)² + (y - 0)²

Herefter opskriver man på baggrund af parameterfremstillingen:

2 = (3 + t)² + (-3 - t)²

2 = 9 + 3t + 3t + t² + 9 + 3t + 3t + t²

2 = 2t² + 12t + 18

0 = 2t² + 12t + 16

Man løser dem fremkomne andengradsligning:

D = 12² - 4 · 2 · 16

D = 144 - 128 = 16

$x = \frac{-12 + 4}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

$x = \frac{-12 - 4}{4} = \frac{-16}{4} = -4$

Disse værdier indføres som parameteren og man får skæringspunkterne:

P(1, -1) og P(-1, 1)

Er det rigtigt?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-05-11 kl. 21.08.28.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er forkert at skrive x = -2 og x = -4 som løsninger til en 2.-gradsligning i t. Man vil skrive t = -2 , eller t = -4 . Ellers er fremgangsmden korrekt.

Man ser også umiddelbart, at der for punkter på linien gælder

y = -3 -t = - (3+t) = -x ,

hvilket alstå er liniens ligning, der så kan indsættes direkte i cirklens ligning

x2 + y2 = 2 ,

sammen med

y = -x , dvs

x² + (-x)² = 2, dvs.

x² = 1

x = ± 1 , y = -x .

Skriv et svar til: Cirkel og paramterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.