Forskel på integral og areal?

Arealer af punktmængder er jo ofte et bestemt areal.
Dog skal der gælde:
                                      f(x) ≥ 0  for  ∀ x ∈ [a:b]

for at det bestemte integral er lig med arealet

Jo, men så tænkter jeg bare, at hvis vi nu siger, at noget af grafen (fx fra x=0 til 3) ligger over x-aksen, og at den ligger under x-aksen for 3 til 5, så vil det bestemte integrale fra 0 til 5 jo give et tal. Men dette tal er vel ikke det samme tal, som hvis man skulle finde arealet af de to punktmængder (altså over + under grafen)?

Integralregning kan bruges til at beregne arealer med; men det er ikke det samme. Hvis du har to adskilte punktmængder skal du normalt bruge to integraler. I tilfælde med over under x aksen skal du beregne de to arealer hver for sig. Arealerne selv er positive. Hvis du bare tager integralet over hele intervallet, vil du få et mindre tal. Nogle gange siger man at arealet under aksen så skal regnes negativ, men det skal man altså passe på med, Du kan også få skiftet fortegn ved at integrer omdsat x aksen

Værdien af det bestemte integral anvendes i mange sammenhænge. Det er værd at kende definitionen af det bestemte integral, uanset hvori det indgår:

Integralet fra p til q af en kontinuert funktion f er lig med tilvæksten over intervallet fra p til q af en vilkårligt valgt stamfunktion til f .

Et areal er et areal, fx med enheden m², og en arealbestemmelse er blot èn af de ting, man benytter integralreging til. Andre eksempler er:

-  Bestemmelse af formfaktor ved elektrisk strøm/spænding.

-  Bestemmelse af inertimomenter af diverse mekaniske emner.

-  Bestemmelse af momenter i bygningskonstruktioner.

Og det har jo intet med areal at gøre.