Matematik

Differentierer eksponentiel funktion

06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan differentierer man en eksponentiel funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2014 af mathon

$\left (b\cdot a^x \right ){}'=b\cdot \ln(a)\cdot a^x=\ln(a)\cdot \left ( b\cdot a^x \right )\; \; \; \; \; \; a> 0$

Svar #2
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

Hvordan kan man forklarer, at b bliver stående dvs. at det ikke ændrer sig når man differentierer det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. juni 2014 af PeterPølleHatHarEnFedKasket (Slettet)

Det kan du ved produkt reglen for differentiation.

$\Big(f(x) \cdot g(x)\Big)' = f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

hvor du vælger f(x) = b og g(x) = a^x.

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. juni 2014 af PeterPølleHatHarEnFedKasket (Slettet)

Ellers prøv at bevise at (a^x)' = ln(a) * a^x, ved direkte brug af definition af hvad en differential kvotient er.

Dette giver en fantastisk insigt i hvorfor at e^x er så speciel blandt mængden af eksponential funktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. juni 2014 af mathon

#2
       Det forklares ud fra tretrinsreglen, der gennemregnet viser,
       at
               $\left ( k\cdot f(x) \right ){\, }'=k\cdot f{\, }'(x)$      når k er en konstant.

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. juni 2014 af mathon

pr. definition

$a^x=e^{\ln(a)\cdot x}\; \; \; \; \; a> 0$

$\left (a^x \right ){}'=\left (e^{\ln(a)\cdot x}\right){}' =e^{\ln(a)\cdot x}\cdot \ln(a)=\ln(a)\cdot a^x$

Svar #7
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

#1 og #6: Jeg kan godt beviset for a^x , men jeg blev lidt i tvivl, når det gjaldt b gange a^x .

Svar #8
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

Tak for jeres svar, prøver lige at differentierer den eksponentielle funktion ud fra #3

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. juni 2014 af mathon

Vedhæftet fil:tretrinsreglen_16_k.f(x).doc

Svar #10
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

Kan ikke komme videre herfra

Vedhæftet fil:Differentiation af en eksponentialfunktion.docx

Svar #11
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

Er lidt forvirret omkring fremgangsmåden til svaret.

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. juni 2014 af PeterPølleHatHarEnFedKasket (Slettet)

Jeg har læst dit svar i #10.

Det du gør forkert er, at du siger at afledte af en konstant er én. Dette er ikke tilfældet, men istedet er f'(x)=(b)'=0.

Hvis du bruger dette burde du opnå dit ønsket resultat.

Knæk og bræk ;-)

Svar #13
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

Mange tak for hjælpen, nu lykkedes det :)

Jeg har bare lige et spørgsmål, hvorfor er f´(x)=(b)´=0 ?

Vedhæftet fil:Differentiation af en eksponentialfunktion pdf.pdf

Svar #14
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

Lige et redigering, der skal stå: Jeg har hermed bevist, hvordan en eksponentielfunktion differentieres. :)

Brugbart svar (1)

Svar #15
06. juni 2014 af mathon

En konstant differentieret er altid lig med 0.

Svar #16
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

Mange tak for hjælpen, det var en meget hurtig og overskuelig måde at differentierer en eksponentielfunktion på,

Hvad med hensyn til, hvis man skulle differentierer den vha. tretrinsreglen?

Brugbart svar (0)

Svar #17
06. juni 2014 af PeterPølleHatHarEnFedKasket (Slettet)

Det følger simpelt af definitionen for en differentialkvotient.
Ellers tænk på den geometriske fortolkning af f'(x) = (b)', der udtaler sig om hældningen af den konstante (og dermed vandrette) graf, hvorfor den bør være nul.
Giver dette menig for dig ?

Svar #18
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

#17 nej det gav desværre ikke rigtig mening for mig :(

Brugbart svar (1)

Svar #19
06. juni 2014 af PeterPølleHatHarEnFedKasket (Slettet)

Okay, jeg har tegnet grafen (se vedhæftet fil). f'(x) fortæller hvor meget funktionen vokser i et givent punkt, men da f(x) er konstant hverken vokser den eller aftager den i noget punkt. Hvorfor f'(x) nødvendigvis må være nul, for alle x.

Vedhæftet fil:image.jpg

Svar #20
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

Jeg har forstået det nu, mange tak :)

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.