samt for polynomier af grad større end to.

Hvad mener du med løsningen? Mener du rødderne i polynomiet? Der findes færdige løsningsformler for polynomier af grad 3 og 4, men disse er meget mere komplicerede end løsningsformlen for 2.-gradspolynomierne. I praksis vil man forsøge at gætte en eller flere rødder, hvorved man reducerer problemet med at finde rødder til at finder rødder i polynomier af lavere grad.

Altså mit eksamensspørgsmål lyder således
Du skal specielt gøre rede for grafen for et andengradspolynomium og løsning af andengradsligninger, samt for polynomier af grad større end to.

har lavet det med andengrafspolynomiun og andengradsligning men forstår ikke helt det sidste

#2

Det er sprogligt meget dårligt formuleret, så det er ikke så underligt, at det er uforståeligt. Du bør vel først og fremmest holde dig til, hvad I har gennemgået om emnet i løbet af undervisningstiden.

okaay, kan du forklare mig 3 gradspolynomier

.

#4

Hvad mener du med at "forklare dig 3.-gradspolynomier"? Se på, hvordan det er gennemgået i din bog.

OK

Mon ikke du skal fortælle, at hvis man har et 3. gradspolynomium og kan gætte en rod r₁, så kan man lave polynomiumsdivision med (x - r₁) og dermed omskrive 3. gradspolynomiet til et produkt af (x - r₁) og et 2. gradspolynomium. De to sidste rødder er så rødderne i 2. gradspolynomiet.

tusind tak :)

Man har en funktion på formen

f(x) = a(x - r₁)(x - r₂)(x - r₃) .... (x - r_n) for n ∈ N, a∈ R

hvor r₁, r₂, ...., r_n er rødder for n grads polynomiet ved løsningen af f(x) = 0.

Hvis du ikke fik lært hvordan man løser sådan et udtryk af 3. grads ligning, så må du anvende en grafisk løsning ved at aflæse grafens skæringspunkt(er) på x-aksen.

At "gætte" godt kan tit være svært hvis man ikke har lært hvordan man løser det numerisk. Men denne metode om numerisk løsning er ikke gymnasie niveau.

ahh okaay, altså skal om i mundtlig så der kommer bare til at være redegørende, skal ikke rigtig løse noget. Medmindre jeg bliver bedt om det

Om ethvert polynomium, med heltallige og reelle koefficienter, gælder der:
( p/q  er uforkortelig og rod i     a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀  =  0 )  ⇔  ( p går op i a₀  ∧  q går op i a_n )  

#12

(Hvis koefficienterne er heltallige, er de nødvendigvis reelle).

# 13
Det ekstra adjektiv i sprogbrugen i # 12 var tænkt, som at skulle sikre, at alle koefficienter gøres hele med en fælles faktor, i fald mindst en af koefficienterne ikke oprindelig var hel.
 

#14

Det vil så forudsætte, at koefficienterne er rationale (og dermed også reelle).

Et polynomium med rationale koefficienter kan forlænges til et polynomium med heltallige koefficienter, hvor man så kan anvende resultatet i #12 til at finde mulige rationale rødder i polynomiet.