Elbiler - hvor mange år skal kommunen beholde dem, før det kan betale sig

Vedhæftet fil viser opgaven

Svar på de forrige opgaver:

Opgave 3.1 (vedhæftet)

Opgave 3.2 - Differencen på at køre i elbil og i benzinbil i 8 år

Elbil

44274 • 8 = 354192

Benzinbil

42366 • 8 = 338928

Konklusion

354192 - 338928 = 15264

Opgave 3.3 - Bestem prisen for at køre 1 km i en elbil i første år og i niende år

Første år:

= 3,69 kr.

Niende år*:

= 1,01 kr.

*Efter 8 år ophører forrentning og afskrivning

Jeg håber, der er nogle som kan hjælpe mig med opgave 3.4 (se #1)

Prisen for at køre en af bilerne efter de 8 år er

        p_el(x) = 354192 + 12086·(x - 8)

        p_benz(x) = 338928 + 16982·(x - 8) ,

hvor x er antal år efter starten. Løs nu ligningen

        p_el(x) = p_benz(x)

#3

Så

p_el(x) = 366278 · (x - 8) = 366278x - 2930224 = -2563946x

Ser hvertfald ikke rigtigt ud, hvad gør jeg forkert? Vil også havde lavet forkert i den anden tilsvarende så.

Kan du hjælpe mig videre

#4

Det sidste lighedstegn er ikke korrekt. Man kan ikke bare trække led med x og tal sammen på den måde.

Man skal løse ligningen

        354192 + 12086·(x - 8) = 338928 + 16982·(x - 8)

dvs.

        354192 - 338928 = (16982 - 12086)·(x-8)

eller

        4896·(x-8) = 15264

        x = 8 + (15264/4896)

Tusind tak for din hjælp, men hvor kommer 16982 fra i #3

#6

Det er de årlige udgifter for at køre benzinbilen efter de første 8 år, hvor forrentning og afskrivning er ophørt.

#7

Okay. Igen mange tak for din hjælp

Lige sidste ting andersen, jeg håber du vil svare på det. Hvordan kom du frem til, at ligningen skal se sådan ud, og hvorfor skal jeg løse ligning P_el(x) = P_benz(x) ? 

#9

I de første 8 år er udgiften pr år for driften af elbilen 44274 kr.

I de første 8 år er udgiften pr år for driften af benzinbilen 42366 kr.

Benzinbilen er altså billigst i drift i de første 8 år. Efter 8 år vil man have brugt 8·44274 kr på elbilen, og 8·42366 kr på benzinbilen. Efter de første 8 år er udgiften til elbilen imidlertid nu kun 12086 kr pr år, mens udgiften til benzinbilen er 16982 kr pr år. Den samlede udgift efter x år, hvor x ≥ 8 , er nu for elbilen

        p_el(x) = 8·44274 + 12086·(x - 8)

mens den samlee udgift for driften af benzinbilen efter x år, hvor x ≥ 8, er

        p_benz(x) = 8·42366 + 16982·(x - 8)

Vi skal undersøge, efter hvor mange år, det kan betale sig at beholde elbilen. Vil skal finde ud af, hvor den samlede pris for drift af benzinbilen bliver lig med den samlede drift af elbilen. Det gøres ved at løse ligningen

        p_el(x) = p_benz(x) .

Når antallet af år bliver større end løsningen til denne ligning, vil det i det lange løb være billigere at have elbilen.

Tusind tak for hjælpen!! :)