Fuldstændig reel løsning til homogent differentialligningssytem

15. september 2014 af lufthansa (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Har en matrix $A = \begin{vmatrix} 0 & 0 & 1\\ 2 & 0 & -1\\ -1 & 0 & 0 \end{vmatrix}$ med tilsvarende karakteristiske polynomium λ(λ²+1)

Den kommer fra systemet x'₁ = x₃, x'₂ = 2x₁-x₃ og x'₃= -x₁

Rødder er 0, -i og i.

Jeg har brugt Maple til at udregne egenværdierne og egenvektorerne.

til λ=0 er vektoren ( 0 1 0 ), λ=i ( -i -2+i 1 ) og til λ=-i ( i -2-i 1 )

Men den løsning jeg har fået opgivet til opgaven er ikke den samme som den jeg har fundet. Kun for λ=0.

Ellers for λ=i (i -1-2i 1) og λ=-i ( -i -1+2i 1)

Har jeg gjort noget forkert ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det ser rigtigt ud, hvad du har gjort. Find så de reelle løsninger.

Svar #2
15. september 2014 af lufthansa (Slettet)

Men kan der være forskellige egenvektorer til egenværdierne ?

Dem jeg har fundet er jo ikke magen til dem som er opgivet i løsningen ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis v er en egenvektor for en bestemt egenværdi, er k·v (k≠0) også en egenvektor for den samme egenværdi.

Skriv et svar til: Fuldstændig reel løsning til homogent differentialligningssytem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.