Rumfang med lerskål

Det fik du jo forklaret i den anden tråd

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1325305#1524323

Man finder arealet af M ved at beregne arealet under grafen for f(x) og fratrække arealet af den retvinklede trekant:

        A(M) = ₀∫⁵ f(x) dx - (1/2)·(5 - 1,5)·f(5)

Er det ikke det samme som:

#2

Jo, men man kender jo et simpelt udtryk for arealet af en trekant.

Ja, det er rigtigt. Spiller det nogen rolle at Grafen for f og tangenten til grafen for i punktet P afgrænser sammen med koordinatakserne en punktmægde M. Formen for en bestemt lerskål forekommer ved, at punktmængden M drejes 360 omkring førsteaksen?

#4

Hvad mener du med, om det spiller nogen rolle?

Om det påvirker resultatet.

#6

Jeg forstår ikke, hvad du mener. Man skal først beregne arealet af punktmængden M.

Forskriften for funktionen f(x) er vist

         f(x) = 1 + 0,1·x²

og ikke udtrykket i #0.

Ja, det er bare mig, som har misforstået det.

Men jeg vil høre, om du kan hjælpe mig med følgende spørgsmål:

Hvor meget vand kan der være i lerskålen?

Ved ikke rigtig hvad jeg skal gøre

#9

Beregn rumfanget af omdregningslegemet bestemt ved grafen for f(x), og træk det fra rumfanget af en cylinder med radius 5 og højden f(5).

        V_vand = π·5²·f(5)  -  2π · ₀∫⁵ x·f(x) dx

Hvorfor skal man trække det fra rumfanget af en cylinder med radius 5 og højden f(5)?

#11

Fordi skålen jo afskærer et rumfang fra cylinderen, hvori der ikke kan fyldes vand.

Er det ikke radius der er f(5) og højden 5? For mig at se skal man forestille sig en cylinder, der ligger ned. 

Hvorfor skal f(x) ganges med x? 

#14. Det kommer an på om fladen skal roters om 1.- eller 2. -aksen. Nu står der godt nok 1. aksen i opgaven (https://www.studieportalen.dk/Forums/ShowFile.aspx?id=1325305), men det kan være en fejl (de burde have vist rotationsretningen på tegning).

Antager vi at det er 1.-aksen, der drejes om, bliver formlen for ler-rumfanget

Antager vi, at det er 2.-aksen, bliver ler-rumfanget

Hvorfor 2Pi? Den drejes da om x-aksen og ikke y-aksen?

Undskyld...

Antager vi at det er 1.-aksen, der drejes om, bliver formlen for ler-rumfanget

Antager vi, at det er 2.-aksen, bliver ler-rumfanget

#15

Da jeg skrev svaret i #10 havde jeg kun set selve tegningen i #0, og det forekom mig, at det ville være en mere æstetisk og praktisk skål, hvis der drejedes omkring 2.-aksen. Men det er korrekt, at der i den fulde opgavetekst klart står, at der drejes omkring 1.-aksen.

I opgaven, som den er formuleret i eksamenssættet  Opg 13. i

http://www.uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF12/Proever%20og%20eksamen/121210%20stx123-MAT-A-07122012.pdf

skal man ikke beregne, hvor meget vand der kan være i skålen. Hvis skålen fremkommer ved drejning omkring 1.-aksen, er det indre af skålen blot en kegle med højden h = (5 - 1,5) = 3,5 og radius f(5) = 3,5, så rumfanget af skålens indre bliver her

        V_vand = (π/3)·3,5³