Matematik

Differentiere

12. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan differentieres e^2x??

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. oktober 2014 af mathon

(e^2x) ' = e^2x· 2

Svar #2
12. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

så hvis det var e^3x
så: 3* e^3x ?

TAK!
og hvad med $e\sqrt{x}$ ??
Er der en speciel reneregel for det? Kan ikke rigtig komme videre..

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. oktober 2014 af mathon

Brug potensreglen med en konstant
med mindre du mener
$e^{\sqrt{x}}$

Svar #4
12. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

Potensreglen?
Der er ikke noget i udtrykket som er ophævet?

Svar #5
12. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

hvis jeg har:

f(x)= $\frac{e\sqrt{x}-3}{e\sqrt{x}+3}$

Når jeg differentierer, får jeg et ret underligt resultat som ikke stemmeroverens med min lommeregner..
Har brugt regnereglen f(x) / g(x)

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. oktober 2014 af mathon

$\left (e\cdot \sqrt{x} \right ){}'=\frac{e}{2\sqrt{x}}$

eller potensreglen:
$\left (e\cdot x^{\frac{1}{2}} \right ){}'=e\cdot \frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}=\frac{e}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{e}{2\cdot x^{\frac{1}{2}}}=\frac{e}{2\sqrt{x}}$

Svar #7
12. oktober 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

Det er også den jeg har brugt.. Mit reslutat er bare ikke i overensstemmelse med min lommeregner..
Har brugt formlen for differentation af to funktioner: f(x) / g(x)

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. oktober 2014 af mathon

kvotientreglen:

$\left ( \frac{e\sqrt{x}-3}{e\sqrt{x}+3} \right ){}'=\frac{\frac{e}{2\sqrt{x}}\cdot \left ( e\sqrt{x}+3 \right )-\left (e\sqrt{x}-3 \right )\cdot \frac{e}{2\sqrt{x}}}{\left (e\sqrt{x}+3 \right )^2}=\frac{\frac{e}{2\sqrt{x}}\cdot \left ( e\sqrt{x}+3-e\sqrt{x} \right +3)}{\left (e\sqrt{x}+3 \right )^2}=$

$\frac{3}{\sqrt{x}\cdot \left (e\sqrt{x}+3 \right )^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. oktober 2014 af mathon

glemte e

$\frac{3\mathbf{\color{Red} e}}{\sqrt{x}\cdot \left (e\sqrt{x}+3 \right )^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. oktober 2014 af hejmeddig121 (Slettet)

Ah.. har fået det til det samme.. Problemet er bare, hvordan du får kvadratrod x ned i næveren når du reducerer.

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Er funktionen

$f(x)=\frac{e\cdot \sqrt{x}-3}{e\cdot \sqrt{x}+3}$ (I)

eller

$f(x)=\frac{e^{\sqrt{x}}-3}{e^{\sqrt{x}}+3}$ (II)

eller noget helt tredje?

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. oktober 2014 af hejmeddig121 (Slettet)

Det endelige resultat

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-10-13 kl. 14.34.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. oktober 2014 af hejmeddig121 (Slettet)

Det er i det enelige resultat at jeg ikke forstår hvordan kvadratrod kommer ned i nævneren

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. oktober 2014 af mathon

$\frac{\frac{e}{2\sqrt{x}}\cdot \left ( e\sqrt{x}+3-e\sqrt{x} \right +3)}{\left (e\sqrt{x}+3 \right )^2}=\frac{\frac{3e}{\sqrt{x}}}{\left (e\sqrt{x}+3 \right )^2}$

man dividerer en brøk $\frac{3e}{\sqrt{x}}$ med en størrelse $\left (e\sqrt{x}+3 \right )^2}$ ved at gange med størrelsen i nævneren

$\frac{\frac{3e}{\sqrt{x}}}{\left (e\sqrt{x}+3 \right )^2}=\frac{3e}{\sqrt{x}\cdot \left (e\sqrt{x}+3 \right )^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13.

Prøv at svare på spørgsmålet i#11

Brugbart svar (0)

Svar #16
13. oktober 2014 af hejmeddig121 (Slettet)

# 15 - havde misforstået det.. det er funktion (1)

Brugbart svar (0)

Svar #17
13. oktober 2014 af hejmeddig121 (Slettet)

Arh, jeg prøver.. men hvordan kommer du frem til $\frac{\frac{e}{2\sqrt{x}}\cdot \left ( e\sqrt{x}+3-e\sqrt{x} \right +3)}{\left (e\sqrt{x}+3 \right )^2}=\frac{\frac{3e}{\sqrt{x}}}{\left (e\sqrt{x}+3 \right )^2}$ ?
Når jeg ganger hele leddet sammen , får jeg : $\frac{3e}{\sqrt{x}}$ + $\frac{3e}{\sqrt{x}}$

Ellers har jeg forstået resten! :)

Brugbart svar (0)

Svar #18
13. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#17

Med din bekræftelse i #16 er funktionen så

$f(x)=\frac{e\cdot \sqrt{x}-3}{e\cdot \sqrt{x}+3}=\frac{e\cdot \sqrt{x}+3-6}{e\cdot \sqrt{x}+3}=1-\frac{6}{e\cdot \sqrt{x}+3}$

og dermed er

$f'(x)=-6\cdot (-1)\cdot (e\cdot \sqrt{x}+3)^{-2}\cdot (e\cdot \sqrt{x}+3)'\newline\newline =\frac{6}{(e\cdot\sqrt{x}+3 )^{2}}\cdot\frac{e}{2\sqrt{x}} =\frac{3e}{(e\cdot\sqrt{x}+3 )^{2}\cdot \sqrt{x}}$

Skriv et svar til: Differentiere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.