Matematik

differentiere

22. oktober 2014 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: A-niveau

hvordan kan man differentiere ln(3/x)??

kan det være en sammensat funktion?? det er bare fordi, at det på geogebra blot giver 1/x?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det kan differentieres som en sammensat funktion, eller man kan benytte

ln(3/x) = ln(3) - ln(x)

Den afledede er altså -1/x , ikke 1/x .

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. oktober 2014 af alexandersvanholm

f(x):=ln(3/x)

fm:=d/dx*(f(x))=-1/x

Det kan differentieres som en sammensat funktion, ja.

Mvh,
Alexander Svanholm

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. oktober 2014 af mathon

Hvor #1 er langt det nemmeste.

Svar #4
22. oktober 2014 af Ellapigen (Slettet)

men hvis det er en sammensat funktion består den så af:

ydre funktion: ln(x)

indre funktion: 3/x

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, men det er lettere at benytte regnereglen for logaritmer i #1 så man blot skal differentiere -ln(x) .

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. oktober 2014 af mathon

men hvis du insisterer:

$u=\frac{3}{x}$ $u{\, }'=\frac{-3}{x^2}\; \; \; \; \; x>0$

$\left ( \ln\left (\frac{3}{x} \right ) \right ){}'=\left ( \ln(u) \right ){}'\cdot u{}'=\frac{1}{u}\cdot u{}'=\frac{1}{\frac{3}{x}}\cdot \frac{-3}{x^2}=-\frac{x\cdot 3}{3\cdot x^2}=-\frac{1}{x}$

Skriv et svar til: differentiere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.