Bevis for rødder i andengradspolymier - HASTER!

01. november 2014 af Rezwan9 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg skal bevise formlen til bestemmelse af rødder i et andetgradspolynomie. Hvordan gør jeg?

På forhånd, tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Den fik du jo vist i din anden tråd

Svar #2
01. november 2014 af Rezwan9 (Slettet)

Er det det her eller er det, det andet hun lavede? Blev lidt forvirret, for hun kom med et andet bevis efter jeg sagde, at d skulle være ≥ 0.

a(x-r1)(x-r2) ganger hvert led i første parentes med hvert led i anden parentes

a(x2-r1x-r2x+r1r2)

a(x2-(r1+r2)x+r1r2)

ax2-(r1+r2)ax +ar1r2

ax2+bx+c

hvor

b=-a(r1+r2) og c=ar1r2

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. november 2014 af Soeffi

For at følge opgave teksten...

Du skal bruge formlen for rødderne, som er

$x=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}$

og heraf finde r₁+r₂ samt r₁·r₂. Man får

$r_{1}=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a},\;r_{2}=\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}$

$r_{1}+r_{2}=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}+\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}=\frac{b}{a}$

$r_{1}\cdot r_{2}=\frac{(-b-\sqrt{d})(-b+\sqrt{d})}{2a\cdot 2a}=\frac{b^{2}-d}{4a^{2}}=\frac{b^{2}-b^{2}+4ac}{4a^{2}}=\frac{c}{a}$

Dette skal så bruges til at vise at ax²+bx+c=a(x-r₁)(x-r₂)

Svar #4
01. november 2014 af Rezwan9 (Slettet)

Tak, den har jeg fundet :)

Jeg mangler bare at bevise formlen for rødder i et andetgradspolynomium.

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. november 2014 af Soeffi

Det er ikke det som du bliver bedt om. Du skal bare regne #3 færdig.

Svar #6
02. november 2014 af Rezwan9 (Slettet)

Jo, jeg bliver bedt om det i den forrige opgave, hvis du kigger på billedet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis du kigger i din anden tråd (se linket i #1) er det hele blevet løst for dig der.

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. november 2014 af Soeffi

#6 Undskyld, jeg regnede kun med den røde indramning.

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. november 2014 af mathon

#3
$r_{1}+r_{2}=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}+\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}={\color{Red} \mathbf{-}}\frac{b}{a}$

Skriv et svar til: Bevis for rødder i andengradspolymier - HASTER!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.