Integration ved substitution

17. november 2014 af nikonicolai (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg skal integrere denne form ved hjælp af substionsreglen

$\int (3x+4)^{2}dx$

Tak for hjælpen på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2014 af peter lind

Brug t = 3x+4 dt =3dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. november 2014 af LeonhardEuler

Sæt u = 3x + 4 og dx = ¹/₃ du

Svar #3
17. november 2014 af nikonicolai (Slettet)

Det har jeg også forsøgt

Så får jeg

$\int u^{2}du=\frac{1}{}3u^{3}+c=\frac{u^{3}}{3}=\frac{(3x+4)^{3}{}}3+c$

Kan det passe? Når jeg taster svaret ind i det program vi anvender melder den fejl.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. november 2014 af LeonhardEuler

Nej. Ved subtitution får du da

$\int \frac{1}{3}u^2du=\frac{1}{6}u^{3}+c=\frac{1}{6}(3x+4)^{3}+c$

Svar #5
17. november 2014 af nikonicolai (Slettet)

Jeg kan ikke lige gennemskue, hvordan du får dette:

$\f\int \frac{1}{}3u^{2}$

Jeg har jo sat du=3dx. Men skal man isolere dx istedet som du gør WilliamSidis?

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. november 2014 af peter lind

du =3dx <=> dx=(1/3)dx

Svar #7
17. november 2014 af nikonicolai (Slettet)

Ok så giver det mening. Vil det sige at man altid skal isolere dx?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. november 2014 af peter lind

Det er en mulighed. Det er som regel nemmere at se af dt = g'(x)dx om g'(x) forekommer i forvejen. Hvis du ikke kan se det skal du isolere dx

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.