Matematik

Areal af punktmængde og rumfang af omdrejningslegeme

14. december 2014 af gymelev2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogen som vil hjælpe med vedhæftede opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-12-14 kl. 01.16.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. december 2014 af SuneChr

Løs ligningen
3x + ¹/_x = 4
og lad de to løsninger være integrationsgrænser.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. december 2014 af mathon

skæringspunkter
for
                       $x=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}\\ 1 \end{matrix}\right.$

bemærk:
                      $g(x)\geq f(x)$    for $x\in \left [ \frac{1}{3};1 \right ]$

Arealet af M
$A_{M}=\int_{\frac{1}{3}}^{1}\left (g(x)-f(x) \right )\, dx$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! A_{M}=\int_{\frac{1}{3}}^{1}\left (4-3x-\frac{1}{x} \right )\, dx=\left [4x-\frac{3}{2}x^2-\ln(x) \right ]_{\frac{1}{3}}^{1}=4-\frac{3}{2}-0-\left ( \frac{4}{3}-\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{9}-\ln\left ( \frac{1}{3} \right ) \right )=$

$\frac{4}{3}-\ln(3)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. december 2014 af mathon

Volumen af omdrejningslegemet:

$V_{x}=\pi \cdot \int_{\frac{1}{3}}^{1}(g(x))^2\, dx-\pi \cdot \int_{\frac{1}{3}}^{1}(f(x))^2\, dx=\pi \cdot \left ( \left [16x \right ]_{\frac{1}{3}}^{1} -\left [3x^3+6x-\frac{1}{x} \right ]_{\frac{1}{3}}^{1}\right )$

Svar #4
14. december 2014 af gymelev2 (Slettet)

Jeg fpr rumfanget til at være -2555,3 når jeg bruger din formel mathon. Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. december 2014 af mathon

#4
V_x bliver naturligvis positivt, så dit resultat er forkert.

Svar #6
15. december 2014 af gymelev2 (Slettet)

Har fået løst mit problem nu, tak for hjælpen

Skriv et svar til: Areal af punktmængde og rumfang af omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.