Matematik
Parallelle linjer i geometri over legeme
Baggrund: Lad L være et legeme. Definér da den geometriske plan 
.
En linje i geometrien defineres som de punkter, der opfylder en førstegradsligning:
og mængden af linjer defineres derefter som:
.
Jeg har et bevis for, at gennem to forskellige punkter i planen går der netop én linje. Desuden har jeg et bevis for, at hvis jeg har en linje l og et punkt P, som ikke ligger på l, så går der præcis én linje gennem P, som er parallel med l. Mit spørgsmål går på, hvordan jeg beviser, at der kun er én sådan linje. Altså at linjen gennem P parallel med l er entydig. Nogen idéer? :-)
Svar #1
18. januar 2015 af peter lind
Du skal nok se på hvordan man har defineret at to linjer er parallelle. En mulighed er, at de er defineret som to linjer, hvis normalvektor er proportionale
Svar #2
18. januar 2015 af AnneJensen91 (Slettet)
Det er et forsøg på at opbygge en endelig geometri. Parallelle linjer er linjer, der ikke har nogen punkter til fælles. Det, jeg gerne vil vise, er, at hvis jeg har en linje l og et punkt P, hvor 
, så findes der en entydig linje l', så 
og 
.
Jeg kan godt vise, at der findes en sådan linje. Mit problem er at vise, at der kun findes én. Så jeg antager, at der findes en anden l'', og tænker så, at jeg har to muligheder: Hvis jeg kan vise, at der findes et punkt Q, som både ligger på l' og l'', så må de to linjer nødvendigvis være den samme, da der kun går én linje gennem to punkter. En anden mulighed er at vise, at hvis der findes et punkt, som ligger på l'' og ikke på l', så er snitmængden mellem l og l'' ikke tom. Det er bare ikke lykkedes mig rent faktisk at bevise en af de to ting :)
Skriv et svar til: Parallelle linjer i geometri over legeme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.