Krafter

Andersen? Mathon? Anyone?

Start med at opdele tyngdekraften i en kraft vinkelret på underlaget og én parallelt med underlaget. Sammenlign så med spørgsmål B.

I spørgsmål C stiller du en ligning op for kraftmomenter omkring et af de to røringspunkter. Derved kan du finde én af kræfterne i det andet røringspunkt.

Her ser du mine indledende beregninger til opgave B), og hvordan kommer jeg så videre?

#2

Du må også lige uddybe det med "...ligning for kraftmomenter omkring et af de 2 røringspunkter". KraftMOMENT siger mig ikke noget.  

Kan det passe at svaret til opgave B) er 9.46377 N?

Jeg ved stadigvæk ikke hvordan jeg skal gribe C) an...

Er der ingen der kan hjælpe?

Jeg beklager, at jeg ikke har været på nettet i går.

#5. Dit svar til B) er korrekt.

Et kraftmoment om et punkt kan defineres vektorielt som M = F×a, hvor a er vektoren fra pnktet til kraftens angrebspunkt. I stedet for at bruge vektorer kan man benytte |M| = F · a_⊥, hvor a_⊥er afstanden mellem punktet og kraftens angrebspunkt. Man skal så fastlægge en omdrejningsretning og ud fra den et fortegn for M.

Der gælder, at hvis et legeme skalforblive i ro, skal summen af kraftmomenterne om en vilkåligt punkt være 0. Hvis du vælger omdrejningspunktet til at være det ene af de to bens kontaktpunkt med jorden, udgår de kræfter, der har angrebspunkt her, fordi de tilsvarende værdier af a_⊥ bliver 0.

#7

Jeg ved ikke hvordan jeg skal forholde mig til de oplysninger....

Svarer a til afstanden fra P til A og P til B?

Jeg mangler stadigvæk at kende M og F; dvs. der er 2 ubekendte..

Du skal skrive summen af de momenter, der er om f. eks. A. Der er 2. Det ene kommer fra tyngdekraften. Det er nemmest at finde de ved at opdele tyngdekraften i en kraft vinkelret på jordoverfladen og en parallelt med jordoverfladen og så gange med den halve afstand imellem benene, da tyngdepunktet ligger på midterlinien. Det giver M₁ = -½AB·F₁·cos(hældningsvinklen). Minusset udtrykker, at momentet er rettet i negativ omløbsretning.

Det andet moment kommer fra normalkraften i B. Det har armen AB, hvorfor det er: M₂ = AB·F₃.

Ud fra dette får man: M₁ + M₂ = -½AB·F₁·cos(hældningsvinklen) + AB·F₃ = 0.

Her isolerer man F₃: F₃ = ½F₁·cos(hældningsvinklen).

Så mangler der blot at indsætte tallene.

#9

Hvis jeg har forstået det korrekt har vi 2 angrebspunkter, A og B, og vi skal beregne kraftmomenterne omkring disse. Men jeg forstår ikke hvorfor vi i punkt A regner på F₁ (tyngdekraften på grillen), mens vi i punkt B regner på F₃ (normalkraften).

Hvorfor disse 2 kræfter?

Du skriver at jeg skal skrive summen af momenterne omkring A, og derved tyngdekraften. Men det er jo normal- og friktionskraften der udløber fra punkt A. Tilsvarende for punkt B.

Noget lidt mere grundlæggende til sidst:

Jeg har meget svært ved at adskille:

- Impuls

- Impulsmoment

- Inerti

- Inertimoment

- Drejningsmoment

Der er så mange "momenter". Hvad dækker moment over i det hele taget...?

#9

Nu har regnet mig frem til at:

F₃ = -33.6691 N

Dvs. at:

F₂ + F₃ = 67.3382 N

F₂ - 33.6691 N = 67.3382 N 

F₂ = 101.007 N

Er det korrekt?

Jeg havde overset, at du regnede kræfterne med fortegn. Mine formler burde derfor være:

M₁ = +½AB·F₁·cos(hældningsvinklen)

M₁ + M₂ = +½AB·F₁·cos(hældningsvinklen) + AB·F₃ = 0

F₃ = ½F₁·cos(hældningsvinklen)

hvorfor F₃ = +33.6691 N

F₂ bliver så 67.3382 N - 33.6691 N = 33.6691,

hvilket er klart forkert! Hvis hældningsvinklen bliver tilstrækkelig stor, vil grillen vælte. Lige før er hele vægten flyttet  over på punkt A. Det, som jeg har overset er, at tyngdekraftens komposant parallelt med jordoverfladen også giver et moment M₃, som skal med i summen.

Jeg har prøvet at regne på det, men vil lige regne det igennem inden jeg skriver det her.

Hvad er du kommet frem til?

Først lidt om moment. Jeg har ikke nogen definition på ordet moment, men det bruges i forbindelse med rotation.

Et kraftmoment, også kaldet et drejningsmoment, er frembragt af en kraft, der angiber et legeme på en måde, så den kan bringe legemet i rotation. Størrelsen af kraftmomentet er kraften gange dens arm. Arm betyder her den vinkelrette afstand mellem kraftens angrebslinie og omdrejningspunktet.

Enertimomentet svarer til masse. Har et legeme inertimomentet I og påvirkes det af drejningsmomentet D, vil det have en vinkelacceleration dω/dt, så D = I ·dω/dt.

Impulsmomentet, også kaldet bevægelsesmængdemoment,  svarer til impuls, svarer til impuls, bevægelsesmængde. Hvis et legeme påvirkes af drejningsmomentet D i tidsrummet τ, vil dets impulsmoment L ændres med ΔL = D·τ.

Opgaven:

Det er lettest at regne opgaven  igennem, hvis man angiver kræfter og afstande som ikkenegative værdier.

Desuden er det en fordel at indføre følgende betegnelser:

α = hældningsvinklen = 8º

a = afstanden AB = 38cm = 0,38m

b = benlængden = 56cm = 0,56m

F₁ = 68N

M_i = momentet frembragt af F_i.

F_P = tyngdekraftens komponent parallelt med jordoverfladen = F₁·sin(α)

F_N = tyngddekraftens komponent vinkelret på jordoverfladen = F₁·cos(α)

Vi ser på momenter omkring A: De kræfter, der har angrebspunkt i A har arm = 0, hvorfor deres momenter er 0: M₂ = M₄ = 0.

F₅ har retningen AB, og angrebspunkt i B. Derfor går dens angrebslinie gennem A og armen er 0: M₅ = 0.

Tilbage har vi M₁ og M₃. Da F₁'s retning er skrå i forhold til jord og ben, kan det betale sig at opdele den i de to komposanter F_P og F_N og dermed M₁ i M_P og M_N. Af de tre drejningsmomenter drejer M₃ og M_P mod uret og M_N med uret. Da grillen ikke vælter, kan vi slutte, at

M₃ + M_P = M_N.

Vi erstatter M med tilhørende produkt af kraft og arm:

F₃·a + F_P·b = F_N·a/2

Heri indsætter vi udtrykkene for de to komposanter:

F₃·a + F₁·sin(α)·b = F₁·cos(α)·a

Herefter isoleres F₃:

F₃·a = - F₁·sin(α)·b + F₁·cos(α)·a = F₁·(·cos(α)·a - sin(α)·b)

F₃·a =  F₁·(·cos(α)·a - sin(α)·b)/a

Heri indsættes talværdierne. Det vil jeg overlade til dig.