Areal af ring mellem to cirkler

Arealet er π·(R²-r²), hvor R er radius for den store cirkel, og r er radius for den lille. Forbind centrum med A og med midten af AB. Brug dernæst Pythagoras læresætning til at finde R²-r².

Kald centrumm for C. radius i den store cirkel for R, radius i den lille cirkel r.

Se på trekanten  ABC. Det er en ligebenet trekant hvor R er længden af de ligebenede sider, 16 er længden af den sidste side og r er er højden. Brug Pytagoras på den ene halvdel af trekanten, hvor r er den ene side. Det giver en sammenhæng mellem r og R, som du kan bruge

Arealet er lig med arealet af den store cirkel med radius R
minus arealet af den lille cirkel med radius r

A = π·R² - π·r² = π·(R² - r²)

Hvis du tegner en retvinklet trekant, der har en vinkelspids i cirklernes fælles centrum,
en vinkelspids i enten A eller B og den rette vinkel midt på korden AB, den halve korde er
således en katete, radius r i den lille cirkel en katete og radius R i den store
cirkel er hypotenusen, vil du finde, at:

R² = r² +8² ⇔  R² - r² = 64

A = π·(R² - r²) = π · ((1/2) · korde)² = π · ((1/2) · 16)² = 201.

Arealet afhænger som vist kun af korden, og man kan finde arealet A i en CAS konstruktion ved at sætte r=0: