Matematik

Integration

12. marts 2015 af Gandhara (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen

Jeg er blevet lidt rustent til integration, så jeg tænkte at jeg ville øve mig lidt, men der er en opgave som jeg ikke kan løse. Jeg har prøvet mig frem med integration ved substitution til at løse følgende opgave:

$\int \frac{1}{e^{2x}-1} dx$

Problemet er at jeg går i stå ved:

$\int \frac{1}{U}*\frac{du}{2e^{2x}}$

Hvordan kommer jeg videre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt substitutionen

u = e^2x , du = 2·e^2x dx , eller dx = (1/(2u)) du

Så er

$\int \frac{1}{e^{2x}-1}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{u-1}\cdot \frac{1}{2u}\, \textup{d}u \newline\newline =\frac{1}{2}\cdot\int \left (\frac{1}{u-1} -\frac{1}{u} \right ) \, \textup{d}u \newline\newline =\frac{1}{2}\cdot ( \ln|u-1 |-\ln u) +k \newline\newline =-x+\frac{1}{2}\cdot \ln |e^{2x}-1| +k$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. marts 2015 af peter lind

Du har åbenbart substitueret u = e^2x-1 Dette er ensbetydende med at e^2x = u+1 Den funktion du skal integrere er så ½(1/u)1/(u+1) =½( 1/u -1/(u+1) )

Svar #3
12. marts 2015 af Gandhara (Slettet)

Hvordan kommer -x ind i billedet efter den allerside lighedstegn? Hvor kommer den fra? Hvorfor skal |...| være der (de 2 lodrette søjler)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man har, at ∫ 1/u du = ln(|u|) . Man tager den absolutte værdi af u . I #1 er det kun nødvendigt ved stamfunktionen af 1/(u-1) , da u = e^2x > 0 .

Leddet -x kommer af

(1/2) · (-ln(u)) = -(1/2)·ln(e^2x) = -(1/2)·2x = -x .

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. marts 2015 af peter lind

-½ln(u) = -½ln(e^2x) = -½*2x = -x | | står for numerisk værdi. altså at hvis indmaden er 0 skal der skiftes forteg, så resultatet altid er positiv. Du kan ikke tage logaritmen af et negativt tal

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.