Skæringspunkter mellem sinus-funktioner

Man skal løse ligningen    f(x) = g(x), dvs.

       sin(x) = sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x)

dvs.

        sin(x)·(1 - 2·cos(x)) = 0

Benyt så nulreglen til at spalte ligningen i 2 simplere ligninger, der kan løses.

Tak for det, men hvordan ved jeg at det kun giver mig punkterne inden for intervallet? og ikke bare uendeligt mange løsninger som der jo er uden for intervallet?

#2

Først finder man samtlige løsninger, og derefter udvælger man de løsninger, der ligger i intervallet [0;π] .

Jeg sidder med sammen ligning lige nu..

Hvordan benyter jeg nulreglen til at spalte ligningen? 
Er kommet lidt i knibe, og forstår det ikke helt.

 

Når jeg tænker på nulreglen, så tænker jeg:
" Hvis a⋅b=0, så er a=0 eller b=0 (eller begge to lig med 0)."

Men jeg ved ikke lige, hvordan jeg skal formidle oplysningerne. 

#5

Ja, netop. Derfor vil ligningen

        sin(x)·(1 - 2·cos(x)) = 0

via nulreglen spaltes i de to ligninger

        sin(x) = 0      eller    1 - 2·cos(x) = 0

der så løses hver for sig.

Det er der filmen klipper en smule for mig.. 

Kan det passe, at sin(x)=0 (bare forbliver nul?) 

og at 1 - 2·cos(x) = 0 (bliver til cos(x) = 1/2)

Og hvis det her passer, skal jeg så bruge: 
d=b2−4⋅a⋅c ? 

#7

Nej, det har ikke noget med 2.-gradsligninger at gøre.

Man skal bestemme løsningerne i intervallet [0;π] .

Samtlige løsninger til ligningen sin(x) = 0 er    x = p·π , p ∈ Z . Af disse ligger x = 0 og x = π i intervallet [0;π] .

Samtlige løsninger til ligningen 1 - 2cos(x) = 0 er

        x = π/3 + p·2π   eller   x = 5π/3 + p·2π , p ∈ Z .

Af disse ligger kun løsningen x = π/3 i intervallet [0;π] .

Okay, jeg forstår godt hvad du mener, og det stemmer godt nok over ens med den skitse, som jeg har lavet i geogebra.. 
Men jeg er lige usikker på, hvordan man kan definere "p" og "Z"når du skriver (x = p·π , p ∈ Z)

#9

Z er mængden af alle hele tal. Hvor der betragtes samtlige løsninger, gennemløber p mængden af de hele tal. Man udvælger så de løsninger, der ligger i intervallet  [0;π] .

Så de to svar kan ikke skrives på andre måder, en lige præcis med forholdsvis "p" , "∈" og "Z"?

 

#11

Løsningerne, begrænset til intervallet [0;π] , indeholder jo hverken p eller Z.

Nej, jeg tror du misforstod mig.

Kan man ikke omskrive disse 2?
 x = p·π , p ∈ Z .

x = π/3 + p·2π   eller   x = 5π/3 + p·2π , p ∈ Z .

Eller hvordan?

#13

Det er den mest effektive måde at opskrive de uendeligt mange løsninger til lignngerne.

Okay, jeg skulle bare lige være helt sikker.. 

Jeg takker mange gange for din hjælp, det var rigtig rart, at du gad hjælpe!