Konstruer en andengradsligning uden rødder

Enhver 2.-gradsligning af formen

         x² + c = 0

hvor c > 0

har ingen reelle rødder. Generelt kan man vælge a, b og c, så at d = b² - 4ac < 0 .

Rødderne for parablen y = ax² + bx + c kan findes ved at løse
andengradsligningen:

ax² + bx + c = 0

Skal der ikke være nogle rødder, skal diskriminanten være større ens 0,
du skal altså vælge værdier for b og c således, at:

b² - 4ac > 0

Hvis den ingen rødder skal have, skal første prioritet jo være, at grenene skal vende opad, samt at minimum skal være over x-aksen.

Idet grenene skal vendes opad, ved vi at a skal være positiv.

Og idet parablen skal befinde sig over x-aksen, kan vi vælge at den enten skal skære y-aksen ved et positivt tal eller intet steder. Dvs. c skal enten være positiv eller 0.

og du ved, at

d skal være mindre end nul, og derfor må 4ac give et større tal end .

Hvis vi derfor antager at b er 1. Så giver =1

Herefter er det ved vi at a skal være positiv, så vi bestemmer selv hvilket tal det skal være, såfremt det er større end 0. Lad os sige a=2.

Vi har nu 4*a = 4*2 = 8

Vi kan nu se at c IKKE må være negativ eller lig med 0. Såfremt c er 0, vil der ikke trækkes noget fra .

Og såfremt c er mindre end 0, vil to negative tal ganget sammen give et positivt tal, og vi vil få rødder.

Derfor SKAL c være over nul.

Lad os sige, at c er 1.

Nu har vi, at 4*2*1 = 8

og, at 

d= 1-8 = -7

Dvs. ingen rødder.

Andengradsligningen vil hedde:

a=2, b=1 og c=1

Du har nu en andengradsligning.

#3

Grenene kan sagtens vende nedad uden at der er nogen rødder.

#4 Ja det er rigtigt.

Rettelse: grenene opad og minimum over x-aksen, eller grenene nedad og maksimum under x-aksen.

Af betingelsen d = b² - 4ac < 0  for ingen reelle rødder, ser man at der skal gælde

         b² < 4ac .

Det betyder, at både a og c skal være forskellige fra 0, og at a og c skal have samme fortegn, og at der skal gælde

        |b| < 2·√(ac) .

Vælger man a og c begge forskellige fra 0 og med samme fortegn, kan man frit vælge værdien af b, så længe den sidste ulighed er opfyldt.

Jeg har fået svar nu :) I er allesammen så dygtige :) Det er en kæmpe hjælp, og jeg lærer virkelig meget!

Hilsen Julie