Matematik

Integration med substitution metoden - hjælp

21. marts 2015 af lostwaslost (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Har problem med en integral opgave, hvor jeg skal bruge substituions metoden.

$\int \frac{2x^{^{3}}+3}{x^{_{2}}} dx$

Jeg vælger x^2 som mit "u", og vælger mit "du" til at være du^3+3 , men kan ikke få den til at gå op.

Håber i kan hjælpe mig. Vil sætte stor pris på mellemregninger fremfor et resultat :)

God aften !

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Du kan ikke både vælge u og du efter eget behag. Med u = x^2 er du = 2x dx .

Benyt i stedet, at

(2x^3 + 3)/x^2 = 2x + 3*x^-2

Svar #2
21. marts 2015 af lostwaslost (Slettet)

Så ville jeg umiddelbart integrere normalt derfra?

$2x+3x^{_{-2}} = 2*\frac{1}{2}*x^{2}+3*(-\frac{1}{3}x^{-3})$

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ja, men benyt den korrekte regel for x^-2 .

Svar #4
21. marts 2015 af lostwaslost (Slettet)

Når ja, så sidste led vil hedde: 2*ln(3x) ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. marts 2015 af SuneChr

# 0
Ved integration af en polynomiumsbrøk, hvor tælleren er lig med en konstant gange nævnerens differentialkvotient, kan der med fordel benyttes substitution.
Det er så et "omvendt tilfælde" i opgaven her.

Svar #6
21. marts 2015 af lostwaslost (Slettet)

Men det er vel stadig substitutions metoden kan skal bruge? Det er ihvert fald det vi har fået opgaver i : /

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er heller ikke korrekt

∫ x^-2 dx = - x^-1 + k

Man kan ikke med fordel benytte substituion her. I stedet kan man integrere funktionen direkte.

∫ (2x³ + 3)/x² dx = ∫ (2x + 3/x²) dx = x² - 3/x + k

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. marts 2015 af SuneChr

# 4
Der er ikke noget med ln (...) i stamfunktionen til (2x³ + 3)/(x²)

Svar #9
21. marts 2015 af lostwaslost (Slettet)

Ok, tror jeg fik ind i hovedet at alle opgaverne skulle løses ud fra den metode, men tusind tak for svarene :)

Skriv et svar til: Integration med substitution metoden - hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.