Matematik

Mass of a wire

25. marts 2015 af Mortenkat (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Nogen der kan hjælpe med denne opgave, ved ikke hvordan jeg skal tage det an :/

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-03-25 kl. 14.58.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. marts 2015 af hstreg (Slettet)

Tænk på det som et kurve-integral af en scalar function, hvor din scalar function er givet ved densitet målet.

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. marts 2015 af hstreg (Slettet)

Lad $\gamma:[0;2\pi]\rightarrow\mathbb{R}$ , være givet ved : $\gamma(t) = \big(\cos t, \sin t, t\big)$ .

hvorfor massen af wiren er givet som.

$M &= \int_{0}^{2\pi}\mathrm{d}t\hspace{3pt}\rho\big(z(t)\big)\Vert\dot{\gamma}(t)\Vert = \int_{0}^{2\pi}\mathrm{d}t\hspace{3pt}t^{a}\sqrt{\sin^{2}t + \cos^{2}t + 1} = \sqrt{2}\int_{0}^{2\pi}\mathrm{d}t\hspace{3pt} t^{a} = \frac{\sqrt{2}}{a+1}(2\pi)^{a+1}$

for a > -1 (NB. stengt ulighed og ikke ≥)

Skriv et svar til: Mass of a wire

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.