Sidder fast i en differentialligning (substitution)

Har du skrevet den ligning rigtig op ?. Som det står kan du forkorte med 7*t³ med resultatet y*y' = -8/7

Undskyld, min fejl. Den hedder y'(t)+7t³*y(t)=-8*t³

Der står også at jeg skal beregne dens fuldstændige løsning.

Brug panserformlen

Hvis du har differentialligningen y'(t) + a(t)*y = b(t) og A er en stamfunktion til a(t) er løsningerne

y = e^-A(t)∫e^A(t)*b(t) dt

Jeg prøvede også panserformlen til at starte med, men stødte ind i et ligende problem med ∫eA(t)*b(t) dt som kommer til at være ∫e^{7/4*t^4}*-8t^3 dt, som jeg heller ikke kan komemr så meget videre med desværre, da jeg ikke ved hvordan jeg skal int den, jeg ved at det er substitution, men de løsninger CAS programmer får kan jeg ikke gennemskue hvordan de får, og jeg har checket for omskrivning.

Det skal være ∫e^7*t4/4*(-8*t³) dt

Brug substitution u = 7*t⁴/4  du = 7*t³dt  

Differentialligningen kan også løses ved separation af de variable, idet man har

         y'(t) = -8t³ - 7t³·y(t) = -7t³·((8/7) + y)

eller

        d(y+(8/7))/dt = -7t³·(y+(8/7))

og dermed

        ∫ d(y+(8/7))/(y+(8/7)) = ∫ (-7t³) dt

        ln(y+(8/7)) = -(7/4)t⁴ + k

        y(t) = -(8/7) + c·e^{-(7/4)t^4}