Matematik

Spørgsmål til funktionsopgave

11. april 2015 af ntrbd (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg fandt et indlæg, der omhandler en matematikopgave, jeg skal have hjælp til at forstå
"For en bold, der kastes lodret op, gælder, at den befinder sig h(t) meter over jordoverfladen t sekunder efter, at kastet er udført,
hvor h(t)=18,0t-4,91t²

Bestem boldens største højde"

Hvortil svaret var:

"Først differentierer du din funktion:

h\'(t) = 18,0-4,91t

Dette er et udtryk for boldens stigning. Netop i den største højde hverken stiger eller falder bolden, dvs. h\'(t)=0 :

h\'(t)=0 <=>
18,0 - 9,82t = 0 <=>
t = 1,83
Dvs. at boldens største højde indtræffer ved t = 1,83. Så kan du finde højden ved indsætning i din formel:
h(3.67) = 18,0 * 1,83 - 4,91 * 1,83^2 = 16,50 m
Dvs. boldens største højde bliver 16,50 meter."

Nu undrer jeg mig: hvor får denne bruger "9,82t" fra?

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. april 2015 af Toonwire

Der er en regnefejl ved differentationen:

$h(x)=18\cdot t-4.91\cdot t^2 ~~~\Rightarrow ~~~h'(x)=18-\mathbf{2}\cdot 4.91\cdot t~~~~~,~~ \text{hvor} ~~~~ 2\cdot 4.91=9.82$

Brugeren har dog regnet med dette, men har glemt at skrive det ved differentationen.

Svar #2
11. april 2015 af ntrbd (Slettet)

Skal jeg ikke bare indsætte udtrykket i en andengradsligning, finde diskriminanten og udregne toppunktet?

Svar #3
11. april 2015 af ntrbd (Slettet)

Tak for svaret, det giver mere mening. Men 2 * 4,91 * t giver vel 2t og 9,82, og ikke t^2?

Brugbart svar (1)

Svar #4
11. april 2015 af Toonwire

For at finde toppunktet skal du gøre som beskrevet i #0.
Altså først finde det tidspunkt hvor bolden hverken er på vej opad eller på vej nedad (vandret tangent).
$\Rightarrow ~\text{L\o s}~~h'(x)=0$
Derefter indsætte det fundne tidspunkt i den originale funktion h(x) hvorved man finder toppunktets højde

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. april 2015 af Toonwire

$2\cdot4.91\cdot t=9.82\cdot t$

t^2 forsvinder når du differentierer og efterlader dig med

Skriv et svar til: Spørgsmål til funktionsopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.