Matematik

Vektorer og plan

12. april 2015 af gym25 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven er vedhæftet.

Har brug for hjælp til at finde en ligning for planen og opgave b)

Når jeg indsætter et punkt og normalvektoren i planens ligning, får jeg ikke det rigtige.
På forhånd tak

Vedhæftet fil: 11128859_10204470012727233_1919581777_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2015 af mathon

En normalvektor til skråplanen
er
$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD}$

for et villkårligt skråplanspunkt med fikspunkt B
gælder:
$\overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{ BP}=0$ som er skråplanens ligning.

Svar #2
12. april 2015 af gym25 (Slettet)

Når jeg krydser de to vektorer får jeg en ny vektor der hedder n=(80, 0 400)

Er det rigtigt? Og hvad skal jeg i så fald bruge denne vektor til, jeg er ikke helt med

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. april 2015 af mathon

En normalvektor til skråplanen
er
$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD}=\begin{pmatrix} 80\\0 \\ 400 \end{pmatrix}$

En regnemæssigt mere bekvem normalvektor
er
$\overrightarrow{n_1}=\frac{1}{80}\cdot \overrightarrow{n}=\frac{1}{80}\cdot\begin{pmatrix} 80\\0 \\ 400 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\0 \\ 5 \end{pmatrix}$

for et villkårligt skråplanspunkt med fikspunkt B
gælder:
$\overrightarrow{n_1}\cdot\overrightarrow{ BP}=0$ som er skråplanens ligning

$\begin{pmatrix} 1\\0 \\ 5 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-10\\ y-10 \\ z-0 \end{pmatrix}=0$

Svar #4
12. april 2015 af gym25 (Slettet)

Mange tak, jeg forstår nu :-)

Har du mulighed for at hjælpe mig med b'erne hvor jeg skal finde koordinatsættet til punktet S. Er der en bestemt formel, eller skal jeg også bruge vektoren der?

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. april 2015 af mathon

S ligger på linjen gennem S og T, hvorfor S's koordinater tilfredstiller linjens parameterfremstilling

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 22 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -5\\5 \\ -19 \end{pmatrix}$
og
S ligger i skråplanen, hvorfor S's koordinater tilfredstiller skråplanens ligning

x+5z-10=0

Svar #6
12. april 2015 af gym25 (Slettet)

Skal jeg sætte dem lig hinanden eller sådan noget? Det kan man da ikke. Hvad kan jeg bruge ovenstående oplsyning til?

Brugbart svar (1)

Svar #7
12. april 2015 af mathon

S's koordinater (x,y,z) skal opfylde:

                                               x=-5t
                                               y=5t
                                               z=22-19t
og
                                              x+5z-10=0
      dvs
                                              $-5t+5\cdot (22-19t)-10=0$
                                                        t=1

      hvoraf
                                               $x=-5\cdot 1$
                                               $y=5\cdot 1$
                                               $z=22-19\cdot 1$

Svar #8
12. april 2015 af gym25 (Slettet)

Perfekt!

Jeg indsætter simpelthen parameterfremstillingen i planens ligning. Mange tak!!

Skriv et svar til: Vektorer og plan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.