Lodret afstand

Vi har f(x)=x og g(x)=x³

a) h(x)=x-x³ beskriver for 0<x<1  den lodrette afstand mellem de to grafer, når x=0,8

b) bestem den maksimale lodrette afstand mellem de to grafer i intervallet 0<x<1

c) Bestem arealet af det område, der afgrænses mellem de de to grafer i intervallet 0<x<1

Min løsning

a) h(0,8)=0,8-0,8³=0,288

Den lodrette afstand mellem de to grafer er 0,288 når x=1

b)

Den maksimale lodrette afstand findes ved h'(x)=0

h(x)=x-x³

h'(x)=1-3x²=0

x=-0,57730269 og x=0,57730269

x=-0,5773 dur ikke som løsning, da x skal være mellem mellem 0 og 1

Når x=0,57730269(afrundet til 0,6) er den lodrette afstand størst

c)

Areal ^1₀∫H(x)

h(x)=x-x³

H(x)=1/2x¹⁺¹-1/4x³⁺¹

H(x)=1/2x²-1/4x⁴

 ^1₀∫1/2x²-1/4x⁴=1/4

Arealet af området er 1/4

Får I samme resultater som mig?

Tusind tak-det er mig til stor hjælp