potensfunktion med flere end 2 løsninger?

Hvad mener du med løsninger? Hvordan definerer du en potensfunktion? 

x^a = 0 har én løsning

x^{(1/a) · a} = 0^1/a ⇔ x = 0

En potensfunktion kan højest have så mange løsninger som potensen angiver

(x+1)(x+2)(.....).(x+n)=0 har max n løsninger

Et polynomium kan have mange løsninger....

Eksempelvis andengradspolynomiet med imaginær løsning

2x² + 1 = 0 ⇔
2x² = -1 ⇔
x² = -1·¹/₂ ⇔
x = √(-1·¹/₂) = √-1 · √¹/₂ = i·√¹/₂

At finde imaginære løsninger handler blot om, at beherske de generelle regneregler

Det er ikke korrekt.

En potensfunktion i  gymnasieforstand har ingen løsninger, da den er monoton og har x-aksen som asymptote 

y = f(x) = bx^a = be^a•ln(x)        hvorfor vi vælger at definere  x > 0  ∧ a∈ R ∧   b∈ R\0

#4 LÆS HELE TEKSTEN INDEN du svarer

#6

???

#7

Potensfunktionen x^1/2 = 0 har altså ingen reelle løsninger? ;-)

Vi kan da altid prøve med indsættelses måden 0^1/2 = 0, og den passer :-)

Hvis du lader a ∈ N, så kan man udvide x ∈ R, hvoraf disse potensfunktioner vil have løsninger. 

Det handler om, hvordan man behandler og definerer potensbegrebet. 

Enig... Det lød ellers som om, at du mente at en potensfunktion ikke kunne have nogen løsninger :-)

(giver dig lige brugbart svar, da vi ikke skal komme op og skændes. men x∈R for a∈Q kan have én løsning..)

Det samme gør jeg også lige for Mette :-P ... Hmm.. Tja..

Du kan ikke sige definere en potensfunktion med  x∈R for a∈Q   

Hvordan i alverden vil du definere 

              (-1,3)^-1,3

hvis du ikke benytter den komplekse logaritmefunktion?

Man bør (og skal) skelne mellem potensfunktionen og polynomiet.
Potensfunktionen er defineret
f (x)  =  bx^a                      b > 0     x  > 0       a ∈ R \ { 0 , 1 }
Polynomiet er defineret
p_n (x)  =  a_nxⁿ + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... + a₁x + a₀         n ∈ N ∪ { 0 }

En funktion har ingen løsninger. Det er ligninger, der kan have løsninger.

Ligningen x^a = 0 har løsningen x=0 or a>0 og ellers ingen løsninger.