Tetrade pyradmide ved vektorregning

Her er mit bud på, hvordan jeg beregnede a'eren som ikke gik op:

Det er din sidste udregning, det er galt med. der skal ikke stå 104-90, men  180-104.

Og så lige lidt sprogligt: Det hedder et tetraeder med r til sidst.

     tetraeder, tetraederet, tetraedre, tetraedrene

Mange taak! Hvorfor skal det lige være 180 grader man trækker fra? :D

Du kan lægge en plan så den indeholder AB og er parallel med CD. Når du har ligningen for den, kan du vælge et vilkårligt punkt på CD og finde afstanden til planen.

Planen finder du ved først at finde dens normalvektor. Den skal være vinkelret på både AB og CD, så brug krydsproduktet. Koefficienterne i planens ligning

ax+by+cz+d=0

er koordinaterne til normalvektoren. Det konstante led, d, i ligningen finder du ved at indsætte A eller B.

#3 Hvis du ser på to linier i en plan, kan du se, at de danner fire vinkler med hinanden. To nabovinkler er tilsammen 180º.

#5 Ja så forstår jeg :)

Er #4 til opg b?

Det er en skitse til b. Jeg håber, den kan vise dig vej. Ellers: skriv igen.

Geogebra. a) Vinklen målt mellem vektor AB og vektor DC.

Geogebra. b) Man danner krydsproduktet mellem AB og CD. Krydsproduktvektoren og AB udspænder et plan, der skærer CD i en ret vinkel. 

Skæringspunktet E findes og forbindes til AB med en lije, der er vinkelret på AB. Skæringspunktet kaldes F. |EF| er den korteste afstand mellem de to sider. Den måles til 3,07 m.

Geogebra. c). Rumfanget er 1/3 højde gange grundflade. Længden af krydsproduktet mellem BA og BD er 12. Grundfladen er derfor (1/2) · 12 m² = 6 m². Højden ses direkte at være 4 m. Rumfanget bliver (1/3) · 6 m² · 4 m = 24/3 m³ = 8 m³.

#0. b) Bruger man afstandsformlen for to rette linjer i rummet med retningsvektorerne AB og CD, får man:

i opg c altså #11 hvordan har du tegnet det? Altså, hvordan vidste du at hvor langt du skulle tegne vektorpilene?

#13 i opg c altså #11 hvordan har du tegnet det? Altså, hvordan vidste du at hvor langt du skulle tegne vektorpilene?

Man skal finde arealet af grundfladen og den er 1/2 gange længden af krydsproduktet af de vektorer, der udspænder den. Disse vektorer er her valgt til BA og BD.

Jeg kan ikke finde ud af at tegne i 3D i det program jeg laver mine mat opg. Tror du man skal tegne det? :/

#15 Jeg kan ikke finde ud af at tegne i 3D i det program jeg laver mine mat opg. Tror du man skal tegne det? :/

Nej, du skal nok kun bruge formlerne.

Men, hvordan ka' jeg såargumentere for højden er 4? :/

#17. Den kan findes som projektionen af BC på krydsproduktet BAxBD, men det kræver nok stadig en tegning at indse det.

Man kan også bruge det argument, at grundfladen ligger i x-y planen, mens C ligger på z-aksen, og at OC derfor er højde i tetraederet.