Matematik

Total afledte med to funktioner

25. september 2015 af DavidJac (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Vi kender funktionerne

$z=2x^{2}+3xy$

$y=e^{x}$

a. Beregn $\frac{dz}{dy}$ vha. metoden for "totale afledte" (kædereglen udvidet til funktionen af flere variable.)

Jeg er lidt udsikker på hvordan jeg skal gøre, jeg har forsøgt at indsætte $e^{x}$ på y's plads. Jeg kan ikke umiddlbart se hvordan jeg løser den.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2015 af mathon

$\frac{\partial z}{\partial y}=3x$

Skulle der ikke have stået
$\frac{\partial z}{\partial x}?$

Svar #2
25. september 2015 af DavidJac (Slettet)

Jo det skulle der. Undskyld min skrivefejl. Der er selvfølgelig $\frac{dz}{dx}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2015 af mathon

$z=2x^{2}+3xe^x$

$\frac{\partial z}{\partial x}=4x+3(1\cdot e^x+x\cdot e^x)=4x+3xe^x+3e^x$

Svar #4
25. september 2015 af DavidJac (Slettet)

Er det bare det? Jamen bruger du kædereglen for total afledte?.

Svar #5
25. september 2015 af DavidJac (Slettet)

Jeg har nemlig en opgave b som jeg har regnet på samme måden som du har regnet a. I b skulle man tjekke resultatet fra a ved at indsætte e^x på y's plads i funktionen og differentiere.

Svar #6
25. september 2015 af DavidJac (Slettet)

Jamen mathon det er jo ikke kædereglen du har løst den med, men derimod produktreglen. Jeg har selv løst den via produktreglen i opgave b. Sagen er jeg ikke kan finde ud af at løse den med kædereglen i opgave a.

Skriv et svar til: Total afledte med to funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.