Matematik

Finde integralet ved substitution

28. september 2015 af daodib (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder:

Bestem integralet $\int_{0}^{1}\frac{2x}{x^2+1}dx$

Facit siger resultatet er lige med ln(2) , men jeg kan kun finde frem til: 2ln(5)-2ln(2)

Mine udregninger er vedhæftet som jpg-fil.

Hvis jeg kan blive peget i den rigtige retning angående hvor jeg gør fejl, ville det være skønt.

Vedhæftet fil: integralProblem.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2015 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. september 2015 af peter lind

Du skriver selv at dt = 2xdx men sætter det alligevel til at være dx.

Du kan ikke bare blande variablene x og t. Du er nød til at lave alt om så integranden kun indeholder t og ikke også x

Svar #3
28. september 2015 af daodib (Slettet)

Tak for det hurtige svar.

Jeg er dog desværre ikke helt med.

Jeg går ud fra det går galt i leddet: $[2ln(t)]_{1}^{2}$

Hvad skal der stå i stedet for? -så burde jeg kunne regne ud hvordan det hænger sammen

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. september 2015 af peter lind

Det går galt tidligere ∫1/(x²+1) *2xdx = ∫1/t dt

Svar #5
28. september 2015 af daodib (Slettet)

Jeg forstår ikke hvor du får "1" fra i tælleren i $\int \frac{1}{x^2+1}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. september 2015 af peter lind

2x/(x²+1) dx = 1/(x²+1) *2xdx jeg skriver det på den måde for at få samlet de 2xdx, som man umiddelbart kan se er dt

Brugbart svar (1)

Svar #7
29. september 2015 af mathon

$\int_0^1 \frac{2x}{x^2+1}\, \textup{d}x=\int_0^1 \frac{\mathbf{\color{Red} 1}}{x^2+1}\, 2x\textup{d}x$

som efter substitutionen
kan skrives:
$\int_0^1 \frac{2x}{x^2+1}\, \textup{d}x=\int_0^1\frac{\mathbf{\color{Red} 1}}{x^2+1}\, 2x\textup{d}x=\int_1^2 \frac{\mathbf{\color{Red}1}}{t}{\textup{d}}t$

Svar #8
29. september 2015 af daodib (Slettet)

Nu begynder jeg at føle mig noget så dum.. Hvad gør jeg stadig forkert..?

Vedhæftet fil:StadigIntegral.png

Brugbart svar (1)

Svar #9
29. september 2015 af peter lind

Du blander værdierne for x og t

Du har enten [ln(t)]₁² = ln(2)-ln(1) = ln(2)

eller [ln(x²+1]₀¹ = ln(2)-ln(1) = ln(2)

Svar #10
29. september 2015 af daodib (Slettet)

Aaaah! Mange tak til jer begge.

Skriv et svar til: Finde integralet ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.