Matematik

Integration ved substitution, bestemt integral

01. oktober 2015 af ChristineXenia (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder her med en opgave, hvor jeg skal integere ved hjælp af substitution.
Det kan jeg sådan set godt finde ud af, men jeg bliver forvirret for mit integral ser sådan ud:

"f(x)=(4 x+6)*(e)^(x^(2)3 x-6)"

(Se vedhæftet fil)

Mit spørgsmål er: Dette er da ikke et integral? Og hvordan kommer jeg frem til et bestemt integral?

Der står i min opgaveformulering at det er funktionen for en graf, men hvordan får jeg det til et integral?
Når nu opgaven lyder på et bestemt integral, så må øvre og nedre grænse nødvendigvis være vigtige at få med

Vedhæftet fil: integral.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. oktober 2015 af Stats

$\\ \int f(x)\textrm{ d}x=\int (4x+6)\cdot e^{x^2+ 3x-6}\textrm{ d}x=\\ \\ \int 2\cdot(2x+3)\cdot e^{x^2+ 3x-6}\textrm{ d}x=2\int (2x+3)\cdot e^{x^2+ 3x-6}\textrm{ d}x$

Anvend substitutionen u = x² + 3x - 6

Du har dermed:

$\\ 2\int (2x+3)\cdot e^{x^2+ 3x-6}\textrm{ d}x=2\int u'\cdot e^{u}\textrm{ d}u$

Dermed ses det hurtigt at (e^u)' = e^u·u' og dermed kan det konkluderes, at det ubestemte integrale må være:

$\\ 2\int u'\cdot e^{u}\textrm{ d}u=2\cdot e^u+k=2\cdot e^{x^2+3x-6}+k$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
01. oktober 2015 af ChristineXenia (Slettet)

Jo, men min opgave lyder på et bestemt integral. Så hvordan bestemmer jeg øvre og nedre grænse?

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. oktober 2015 af Stats

$\\ 2\int_{u(a)}^{u(b)} u'\cdot e^{u}\textrm{ d}u=\left [ 2\cdot e^u\right ]_{u(a)}^{u(b)}=\left [ 2\cdot e^{x^2+3x+6} \right ]_a^b$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (2)

Svar #4
01. oktober 2015 af Soeffi

#0 ... "f(x)=(4 x+6)*(e)^(x^(2)3 x-6)"...
Pas på med gåseøjne, de ligner differentiationstegn!

Skriv et svar til: Integration ved substitution, bestemt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.