Matematik

afstand

20. oktober 2015 af lokpæø (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogle, som kan hjælpe mig med denne opgave:

Skærmbillede 2015-10-20 kl. 23.33.43.png

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-10-20 kl. 23.33.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober 2015 af PeterValberg

Koordinaterne for cirklens centrum kan aflæses direkte af ligningen: C(2,-1)

Se video nr. 28 på denne [ videoliste ] fra FriViden.dk
hvor det vises, hvordan du bestemmer afstanden fra et punkt til en linje

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. oktober 2015 af mathon

Punktet P_o(x_o,y_o)'s afstand d fra linjen    ax + by + c = 0
er:
               $d=\frac{\left | a\cdot x_o +b\cdot y_o+c\right |}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. oktober 2015 af mathon

i anvendelse:

Punktet P_o(2,-1)'s afstand d fra linjen 3x + 4y + (-7) = 0
er:
$d=\frac{\left | 3\cdot 2 +4\cdot (-1)+(-7)\right |}{\sqrt{3^2+4^2}}$

Svar #4
21. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Tusinde tak. Ved du hvordan man løser opgave b:

Skærmbillede 2015-10-21 kl. 11.05.06.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-10-21 kl. 11.05.06.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. oktober 2015 af mathon

Linjen med normalvektor $\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$ gennem punktet P_o(x_o,y_o)
har ligningen:
ax+by-(ax_o+by_o)=0

Hvilken normalvektor har linjen gennem P_o(2,-1)?

Svar #6
21. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Det ved jeg desværre ikke.

Svar #7
21. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Jeg kender jo ikke linjen for m.

Svar #8
21. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

ellers må det være (3,4), emn det er jo normalvektor for l.

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. oktober 2015 af mathon

Tegn det.

Svar #10
21. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Tegning

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-10-21 kl. 12.31.59.png

Brugbart svar (1)

Svar #11
21. oktober 2015 af mathon

Når $\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}$ er normalvektor for
er
$\widehat{\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}$ normalvektor for

Svar #12
21. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Kan det passe at jeg med andre ord skal finde linjen mellem cirkelen centrum og (3,4)

Brugbart svar (1)

Svar #13
21. oktober 2015 af mathon

Linjen med normalvektor $\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}$ gennem punktet P_o(2,-1)
har ligningen:
$-4x+3y-((-4)\cdot 2+3\cdot (-1))=0$

Svar #14
21. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Tusinde tak.

Svar #15
21. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

men linjen går ikke gennem (-4,3) eller (2,-1):

Skærmbillede 2015-10-21 kl. 13.09.53.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-10-21 kl. 13.09.53.png

Svar #16
21. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Eller det er da meningen

Brugbart svar (0)

Svar #17
21. oktober 2015 af mathon

Linjen
$m\! \! :\; \; -4x+3y+11=0$
identisk med
$m\! \! :\; \; y=\frac{4}{3}x-\frac{11}{3}$ går gennem centrum C(2,-1)

Brugbart svar (0)

Svar #18
21. oktober 2015 af mathon

skæring mellem og cirklen
kræver:
                 (x-2)^2+(y+1)^2=100 og $y=\frac{4}{3}x-\frac{11}{3}$
hvoraf:
                 $(x-2)^2+\left(\frac{4}{3}x-\frac{11}{3}+1\right)^2=100$ og   $y=\frac{4}{3}x-\frac{11}{3}$

Brugbart svar (0)

Svar #19
22. oktober 2015 af mathon

der giver:

$(x-2)^2+\left(\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}\right)^2=100$

$(x-2)^2+\left (\frac{4}{3}\left ( x-2 \right ) \right )^2=100$

$(x-2)^2+\frac{16}{9}\left ( x-2 \right ) ^2=100$

$\frac{25}{9}\left ( x-2 \right ) ^2=100$

$\left ( x-2 \right ) ^2=36$

$x-2 =\mp 6$

$x=\left\{\begin{matrix} -4\\8 \end{matrix}\right.$ $y=\left\{\begin{matrix} -9\\7 \end{matrix}\right.$

skæringspunkter:
S_1(-4,-9) S_2(8,7)

Skriv et svar til: afstand

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.