Matematik

Matematik aflevering

23. oktober 2015 af Hansen5000 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Bestem tallet t, således at arealet af den trekant, der udspæmdes af vektoerne.

Billedet viser hvilke tal vi skal beregne ud fra?

Jeg håber i kan hjælpe?

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: hjælp.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2015 af mathon

Arealet udspændt af vektorerne
$\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}$ og $\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}$
er den numeriske værdi af determinanten

$A= \begin{Vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2 &b_2 \end{Vmatrix}$

$A_{trekant}=\frac{1}{2}\cdot A= \frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2 &b_2 \end{Vmatrix}=\frac{1}{2}\cdot\left |\widehat{ \overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{b} \right |$

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. oktober 2015 af peter lind

A = ½|a·b₁| hvor b₁ er tværvektoren til b

Svar #3
25. oktober 2015 af Hansen5000 (Slettet)

Nu har jeg prøvet at sætte talene ind i formlen. Men hvad skal t være og hvordan ser det ud i praksis.

Jeg har valgt at gøre b til tværvektoeren i stedet for a

Se på det uploadet billede.

Tak på forhånd

Vedhæftet fil:opgave 1.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. oktober 2015 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. oktober 2015 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. oktober 2015 af peter lind

Tværvektoren til b er (2-t, 6)

Svar #7
25. oktober 2015 af Hansen5000 (Slettet)

Jeg forstår godt at ligningen skal give 10

men hvad skal t være i denne her situation før at ligningen giver 10?

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. oktober 2015 af peter lind

Udregn skalarproduktet og sæt det lig med 10. Det giver en 2. gradsligning i t , som du må løse

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. oktober 2015 af mathon

$A_{trekant}= \frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2 &b_2 \end{Vmatrix}=\frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} -2 &6 \\ t&t-2 \end{Vmatrix}=\frac{1}{2}\cdot \left | -2(t-2)-6t \right |=10$

$\left | -2(t-2)-6t \right |=20$

$\left | -2t+4-6t \right |=20$

$\left | -8t+4 \right |=20$

$-8t+4=\pm 20$

$8t-4=\mp 20$

$8t-4=\frac{\mp 20+4}{8}=\left\{\begin{matrix} -2\\ 3 \end{matrix}\right.$

Svar #10
25. oktober 2015 af Hansen5000 (Slettet)

så det vil sige det her er svaret på opgaven som kan ses i billedet?

Vedhæftet fil:opgave 1,2.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. oktober 2015 af mathon

korrektion:
$A_{trekant}= \frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2 &b_2 \end{Vmatrix}=\frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} -2 &6 \\ t&t-2 \end{Vmatrix}=\frac{1}{2}\cdot \left | -2(t-2)-6t \right |=10$

$\left | -2(t-2)-6t \right |=20$

$\left | -2t+4-6t \right |=20$

$\left | -8t+4 \right |=20$

$-8t+4=\pm 20$

$8t-4=\mp 20$

$t=\frac{\mp 20+4}{8}=\left\{\begin{matrix} -2\\ 3 \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Matematik aflevering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.