Skæringspunkter - eksponentiel funktion

09. november 2015 af MMLL13 - Niveau: C-niveau

Eksponentiel funktion

Hvordan kan man bestemme koordinaterne til skæringspunktet mellem graferne for to funktioner??

Mine to funktioner hedder:

y=359,08•1,009^x og y=75,13•1,1^x

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2015 af StoreNord

Sæt de to højresider lig med hinanden i en ligning.

Tag ln på begge sider.

Løs ligningen med hensyn til x.

Brugbart svar (2)

Svar #2
09. november 2015 af mathon

skæring kræver
75,13•1,1^x= 359,08•1,009^x

$\frac{1{,}1^x}{1{,}009^x}=\frac{359{,08}}{75{,}13}$

$\left (\frac{1{,}1}{1{,}009 }\right )^x=\frac{359{,08}}{75{,}13}$

$\log\left (\frac{1{,}1}{1{,}009 }\right )\cdot x=\log\left (\frac{359{,08}}{75{,}13} \right )$

$x_s=\frac{\log\left (\frac{359{,08}}{75{,}13} \right )}{\log\left (\frac{1{,}1}{1{,}009 }\right )}$

og
$y_s=75{,}13\cdot 1{,}1^{x_s}$

Svar #3
09. november 2015 af MMLL13

Mangte tak, Mathon!

Når jeg skriver det næst sidste (log for oven og for neden), så får jeg resultatet 18,11.

Jeg har aldrig hørt om x_s.og y_s. Hvad er det?

Der står desuden i min facit, at det resultatet er: (18,2963 ; 429,688) Hvordan det??

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. november 2015 af mathon

OK uden s-indeks

$x=\frac{\log\left (\frac{359{,08}}{75{,}13} \right )}{\log\left (\frac{1{,}1}{1{,}009 }\right )}=18{,}116$

og
$y=75{,}13\cdot 1{,}1^{18,116}=422{,}361$
når der ikke afrundes undervejs i beregningerne.

Svar #5
10. november 2015 af MMLL13

Okay, tak! Kan du forklare, hvorfor man skal sige 75,13•1,1? Hvorfor lige de tal?

Brugbart svar (1)

Svar #6
11. november 2015 af mathon

Du kan selvfølgelig også bruge:

$y=359{,}08\cdot 1{,}009^{18,116}=422{,}361$

Skriv et svar til: Skæringspunkter - eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.