Matematik

Integration ved substitution (uden hjælpemidler).

11. november 2015 af Julka2905 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa.
Jeg er blevet smidt ud i en opgave som jeg simpelthen ikke ved hvordan skal besvares, og jeg håber derfor at nogen vil hjælpe :-)
Opgaven lyder: Vis hvordan man ved beregning uden hjælpeidler kan bestemme volumen. Der gælder, at hvis f(x) = tan(x), så er f '(x) = 1/cos(x).

Lige nu har vi om omdrejningslegemer. Og opgaven handler om en UFO hvor hver halvdel af omdrejningslegemerne er dannet ud fra funktionen f(x) = 5/cos(0,5x). Volumen for et omdrejningslegeme beregnies vha. følgende formel: V = π* (det bestemte integrale af) f(x)^2.

Hvordan skal jeg gribe opgaven an. har virkelig forsøgt mig frem og kan ikke komme frem til et fornuftigt resultat :-(

Hav en fortsat god dag :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2015 af mathon

f(x) = tan(x), så er f '(x) = 1/cos²(x).

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. november 2015 af mathon

$V=\pi \int\left ( \frac{5}{\cos\left(\frac{1}{2}x\right)} \right )^2\, \textup{dx}$

$V=\pi \int \frac{25}{\cos^2\left(\frac{1}{2}x\right)} \, \textup{dx}$

           $V=25\pi \int \frac{1}{\cos^2\left(\frac{1}{2}x\right)} \, \textup{dx}$
   substitution:
                         $u=\frac{1}{2}x$    og dermed   $\textup{dx}=2\textup{du}$

$V=50\pi \int \frac{1}{\cos^2\left(u\right)} \, \textup{du}=50\pi \tan(u)+k=50\pi \tan(0{,}5x)+k$

Skriv et svar til: Integration ved substitution (uden hjælpemidler).

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.