forklaring om den astronomisk trekant

Det er lidt svært at foklare her uden tegninger. Jeg har søgt på nættet og fundet frem til  https://en.wikipedia.org/wiki/Declination  og  https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system

Til dit sidste spørgsmål om Mercator projektionen.
For at forstå kortets konstruktion er det vigtigt at vide, hvordan projektionen i princippet er foretaget.
Forestil dig at du lægger en cylinder rundt om kuglen på en globus, således at cylinderen tangerer Ækvator hele vejen rundt. Ved at placere en lille lyskilde i kuglens centrum vil bredde- og længdekredsene fra kuglen blive kastet over på cylinderen som rette linjer. Afstanden mellem længdekredsene vil være konstante, og de vil alle være parallelle på kortet. Ligeledes vil breddekredsene være parallelle, men afstanden mellem dem bliver større, jo længere væk fra Ækvator man fjerner sig. Polerne vil ikke kunne afbildes på et Mercatorkort. De vil befinde sig uendeligt langt væk, foroven og forneden på kortet. Man kan til nøds få det nordlige af Grønland med. Tilsvarende syd for Ækvator.
Når du skal konstruere længdekredsene, er der ingen problemer, da de alle har lige stor afstand imellem sig. For at konstruere breddekredsene skal du lægge en enhedscirkel med centrum i (0 ; 0) på kortet og tegne den lodrette tangent til cirklen i (1 ; 0) . Til at konstruere 10º n.b. skal der lægges en vinkel på 10º fra Ækvator, og der, hvor vinklen skærer tangenten, trækkes en linje igennem parallel med Ækvator. Sådan fortsætter du med 20º, 30º, ... , 80º  og tilsvarende syd på.

#svar1 -  okay tak, jeg er med på alt det med tegningerne, koordinatsystemer og hvordan det fungerer, det er mere bare hvad forskellen på en astronomisk trekant er - hvad der gør den speciel i forhold til "bare" en normal sfærisk trekant. 

#svar2 okay tak! det hjælp en del! hvordan gør jeg så når jeg har fået til opgave at konstruer et mercatorkort med 58,59 og 60 grader på længdeskalaen og 11,12 og 13 grader på breddeskalaen? er det noget man skal tegne i håndene eller er der et program på computeren, hvor man kan gøre det? :)

Måske Geogebra?

Mon ikke du byttede om på længde- og breddekredsene i # 3 ? Du vil sikkert gerne have den sydlige grænse mellem Norge og Sverige med ind på kortet, kunne jeg tænke mig.
Tegn tre parallelle, lodrette linjer med lige stor afstand a. Kald dem 11º, 12º, 13º østlig længde.
Tegn en linje nederst på siden som står vinkelret på længdekredsene og kald den 58º nordlig bredde.
I afstanden  a·(tan 59º - tan 58º) tegnes en linje parallel hermed. Den kaldes 59º nordlig bredde.
Gør ligesådan med 60º n.b. i afstanden herfra     a·(tan 60º - tan 59º) .
______________
Ang. # 3 computeren          Det vil man jo ikke lære ret meget af.  

Super mange tak!!! Der er dog ikke byttet om på dem og det har også undret mig, i det jeg vil afbilde et punkt ude i vandet. Men mange tak igen, det har lige gjort det hele en del lettere! :)

Okay, jeg har lige prøve at tegne det ind og udregne de forskellige afstande, dog får jeg nogle meget meget små resultater. Jeg satte afstanden a, altså afstanden mellem længdegraderne til at være 4 cm og jeg er gået udfra 11º, 12º, 13º og 14º bredde og 58º, 59º og 60º længde. 

Jeg får afstandene: (dette er regnet på Ti-Nspire og jeg har regnet i grader.)

4*(tan(12)-tan(11)) = 0.072705cm
4*(tan(13)-tan(12)) = 0.073247cm
4*(tan(14)-tan(13)) = 0.073839cm

Kan det passe af de skal være så små? 

#3  Forskellen er at de beskriver et virkeligt system, hvor koordinatsystemet er fastlagt.

# 7
Ja, det vil kræve et aflangt stykke papir at tegne breddekredsene så tæt ved Ækvator, hvis enheden skal have en velvoksen størrelse. Du vil have plads til længdeenheden 14,5 cm på et A₄ liggende.
Afstanden mellem 11º og 14º er da  14,5·(tan 14º - tan 11º) cm. Det må hjælpe lidt på det.^*
På Mercatorkort er der normalt mindst 10º imellem breddekredsene, for at linjerne ikke skal ligge for tæt.
Men er du nu alligevel sikker på, at der ikke er byttet om på længde og bredde?
____________
^* Den kreative elev vil måske lime to stykker A₄ papir sammen på langs.    : )

Rettelse til # 5 og 9     
Har desværre overset en væsentlig ting vedr. Mercatorkortet.
Afstanden, langs Ækvator, mellem to, nabo, længdegrader er   ^π/₁₈₀·r   hvor r er jordradien.
Afstanden, langs en længdegrad, mellem to, nabo, breddegrader er   r·(tan φ₂ - tan φ₁)
Det vil sige, at på kortet skal den vandrette afstand være ^π/₁₈₀·r  når den lodrette afstand er r·(tan φ₂ - tan φ₁)
Vælg derfor et  r for at tilpasse enheden til papiret. Vil du beholde enheden 4 cm fås  r = ¹⁸⁰/_π·4 og indsæt
den i  r·(tan φ₂ - tan φ₁) . Måske det bliver for stort. Prøv dig frem.
DET HELE HAR DREJET SIG OM EN FAKTOR  ¹⁸⁰/_π .
Beklager den tidligere uheldige udlægning.

okay, hvor får du pludselig r=180/pi*4 fra? hed formlen ikke pi/180*4?

Der ud over tænkte jeg på, hvor du har fundet ud af det her henne? er det en bog eller på nettet eller noget du bare ved? bare så jeg kan skrive det med i kildeangivelse :)

# 11
¹⁾  Omkredsen langs Ækvator = 2πr
Afstanden mellem to nabo længdegrader ved ækvator er da 2πr/₃₆₀ = πr/₁₈₀
På Mercatorkortet er denne afstand ens mod polerne.
Ønsker man enheden 4 cm, har man 4 = πr/₁₈₀ og dermed r = 4·180/_π
Breddekredsafstandene er da   r·(tan φ₂ - tan φ₁)  =   4·¹⁸⁰/_π·(tan φ₂ - tan φ₁)

²⁾  Redegørelsen er udarbejdet ud fra almindelige betragtninger ved at undersøge
de geometriske forhold for en kugle, som er indskrevet i en cylinder, som efterfølgende foldes ud som et rektangel.
  

Det er værd at gøre opmærksom på, at breddekredsfastsættelsen på et Mercatorkort kan være yderst kompliceret. Derfor skal jeg ikke undlade at henvise til specielle artikler om emnet. Denne formel for fastsættelsen af  φº nordlig bredde, og symmetrisk m.h.t. Ækvator, er

      ^π/₄ = 45º