Matematik

globalt minimum og maksimum

17. februar 2016 af onewingedweeman (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

jeg har en funktion:

$f(x,y)=\frac{4}{3}*x^3-(y-1)^2$

og en afsluttet og begrænset punkt mængde A i (x,y)-planen:

$A={(x,y)\mid x^2+(y-1)^2\leq 1}$

jeg har så fået opgaven:

"bestem det globale maksimum og minimum af f på A og angiv de punkter i A, hvori disse værdier antages"

hvordan gør jeg det ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2016 af peter lind

Løs ligningssystemet ∂f/∂x = 0 og ∂f/∂y = 0. Løsningerne angiver mulige globale maksimum og minimum

Desuden skal du undersøge værdier på randen altså når x²+(y-1)² = 1

Svar #2
17. februar 2016 af onewingedweeman (Slettet)

giver ∂f/∂x = 0 og ∂f/∂y = 0 ikke kun de stationære punkter ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar 2016 af peter lind

Hvis der er lokalt maksimum eller minimum i et punkt vil punktet være en løsning til ligningerne i #1. Der er ingen garanti for at en løsning er et ekstremum, det må undersøget på anden måde. I et tilfælde som dette hvor definitionsmængden er en lukket mængde ved man, at der er et globalt maksimum og et globalt minimum. Ved at finde maksimum(minimum) på randen og ved at se på funktionsværdierne af de fundne punkter kan man så afgøre hvad der hvad.

Skriv et svar til: globalt minimum og maksimum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.