Integration ved substitution: int(sin(x)sqrt(cos(x)dx?

25. februar 2016 af Tupper01 - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg har et spørgsmål til fremgangsmåden til, hvordan man integrerer denne opgave ved substitution?

$\int{sin(x)\cdot\sqrt(cos(x)\cdot dx}$

Tager jeg fejl, hvis jeg siger, at t=sqrt(cos(x)), dt/dx=1/2(cos(x))^-1/2 og dx=dt/1/2(cos(x))^-1/2?

Jeg kan ikke få det at passe med facit?

På forhånd tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. februar 2016 af Therk

Hvis

benyt kædereglen til at finde

$\frac{\mathrm dt}{\mathrm dx} = \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\sqrt{\cos(x)} = \frac{\mathrm d}{\mathrm dx} f(g(x))$

med

$f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2}, \quad g(x) = \cos(x)$ .

Dit dt/dx er forkert.

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. februar 2016 af SuneChr

Lad
t = cos x og
^dt/_dx = - sin x

Svar #3
25. februar 2016 af Tupper01

Så er den løst. Tusind tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Integration ved substitution: int(sin(x)sqrt(cos(x)dx?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.