Matematik

monotoni og andet

16. marts 2016 af tswift (Slettet) - Niveau: B-niveau

Bestem monotoniforhold og ekstrema for funktionen f(x) = x^4-8x^2+17. Bestem tangentligningen til funktionen f(x) for x = -1. Gør rede for at funktionen har to vendetangenter.

Nogle der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. marts 2016 af MHR1993 (Slettet)

#0

Første del af spørsgmålet:

Givet f(x) = x⁴- 8x² +17 m. røringspunktet (x, y) = (x, f(x)) = (-1, f(-1)).

Bestem røringspunktets andenkoordinat, dvs. f (- 1) = (-1)⁴ - 8 · (-1)² +17 = ...

Differentiér f(x), og find tangentens hældning for f '(-1).

Benyt nu tangentens ligning : y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀) og regn ud.

Anden del af spørgsmålet:

Du har allerede f '(x). Sæt denne lig 0, dvs. f '(x) = 0. Det udtryk du får, kan du omskrive vha. nulreglen.
Du får nu tre løsninger. Foretag fortegnsanalyse, og forklar ud fra dette hvorfor der er to vendetangenter.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. marts 2016 af mathon

Du har:

f(x)=x^4-8x^2+17

f(-1)=10

$f{\, }'(x)=4x^3-16x$

$f{\, }'(-1)=12$

$f{\, }''(x)=12x^2-16$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. marts 2016 af mathon

Tangentens røringspunkt:
P_o(-1,f(-1))=(-1,10)
Tangentligning i (-1,10):
$y=f{\, }'(-1)\cdot (x-(-1))+f(-1)$

$y=12\cdot (x+1)+10$

y=12x+22

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. marts 2016 af mathon

Vendetangent kræver bl.a.
$f{\, }''(x)=0$

12x^2-16=0

3x^2-4=0

$x=\left\{\begin{matrix} \frac{-2\sqrt{3}}{3}\\ \frac{2\sqrt{3}}{3} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. marts 2016 af mathon

korresponderende
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1669848

Skriv et svar til: monotoni og andet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.