integralregning - areal mellem grafer

24. marts 2016 af LineSuhe - Niveau: A-niveau

HAR BRUG FOR HJÆLP TIL DISSE OPGAVER:

Funktionerne f og g er givet ved
f(x) =−x² +12x−20 og g(x) =x−2

a) Argumenter for udseendet af graferne for hhv. f og g.

b) Beregn 1.koordinaterne til skæringspunkterne mellem de 2 grafer.

Graferne afgrænser i 1. kvadrant et område M.

c) Beregn arealet M.

Betragt funktionen g(x) = x − 2 i intervallet 2,5 . Ved at rotere funktionen 360° omkring x- aksen fremkommer et omdrejningslegeme.

d) Beregn rumfanget af omdrejnings legemet.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2016 af mathon

b)
skæring kræver:
−x² + 12x − 20 = x - 2

$x^2-11x+18=0\; ...$

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. marts 2016 af mathon

c)
$A_M=\int_{a}^{b}(f(x)-g(x))\textup{dx}$ hvor $f(x)\geq g(x)$ i intervallet $\left [ a;b \right ]$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. marts 2016 af mathon

d)
$V_x=\frac{1}{3}\cdot (5-2)\cdot \pi \cdot (5-2)^2$
eller
$V_x=\pi \cdot \int_{2}^{5}(x-2)^2\textup{dx}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. marts 2016 af mathon

$V_x=\frac{1}{3}\cdot (5-2)\cdot \pi \cdot (5-2)^2$ er anvendelse af den kendte keglevolumenformel
$V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot G$

Svar #5
28. marts 2016 af LineSuhe

Forstår ikke hvordan skæringspunkterne findes?

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. marts 2016 af mathon

#5
Løs andengradsligningen

x^2-11x+18=0

Skriv et svar til: integralregning - areal mellem grafer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.