Opgave med tangenter

Opgave 1

To funktioner f og g er givet ved

f(x)=1/3x³-4x+6 og g(x)=-x+6
Graferne for f og g afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

a) bestem arealet af M.

Skærringspunkter med x-aksen findes ved f(x)=g(x)

1/3x³-4x+6=-x+6

Løses til x=-3 og x=0 og x=3

Da f og g afgrænses i første kvadrat, så er x=3 den øvre grænse og x=0 den nedre grænse

∫³₀(1/3x³-4x+6+x-6)dx=-27/4

b)

En vandret linje skærer grafen for f i enten ét, to eller tre punkter.
b) Bestem de værdier af b, for hvilke linjen med ligningen y = b skærer grafen for f i
netop to punkter.

Den ved jeg ikke helt, hvordan jeg skal løse b'eren

Opgave 2

a)

En funktion er givet ved f(x)=-x⁴-2x³+3x²+1

Bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet ( 2,(2))

f(2)=-19

f'(2)=-44

y=f'(2)*(x-2)+f(2)

y=-44*(x-2)-19

y=-44x+88-19

y=-44x+69

b)

Tangenten t er også tangent til grafen for f i et andet punkt Q

Bestem koordinatsættet til punktet Q

Den ved jeg ikke helt, hvordan jeg skal komme i gang med 

Opgave 3

En funktion med regneforskriften f(x) = x² + 3x – 7 har en tangent med hældningskoefficient 2. Bestem en ligning for denne tangent.

Tangenten har en hældningskoefficient på 2, så f'(x₀)=2

f'(x₀)=2x₀+3=2

2x₀+3=2

2x₀+3-3=2-3

2x₀=-1

2x₀/2=-1/2

x₀=-0,5

f(x₀)=f(-0,5)=-0,5²+3*-0,5-7=-8,75

y=f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

y=f'(-0,5)*(x+0,5)+f(-0,5)

y=2*(x+0,5)-8,75

y=2x+1-8,75

y=2x-7,75

Opgave 4

En funktion med regneforskriften f(x) = x3– 3x + 2 har to tangenter, der er parallel med linjen med ligningen y = 9x + 1 . Bestem en ligning for hver af disse tangenter.

f'(x₀)=9 betyder en tangenthældning på 9

f(x₀)=x₀³-3x+2

f'(x₀)=3*x₀^3-1-3=9

f'(x₀)=3x₀²-3=9

3x₀²-3-9=9-9

3x₀²-12=0

3x₀²-12+12=0+12

3x₀²=12

3x₀²/3=12/3

x₀²=4

√x₀²=+-√4

x₀=2 og x₀=-2

f(x₀)=f(2)=2³-3*2+2=4

y=f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

y=f'(2)*(x-2)+f(2)

y=9*(x-2)+4

y=9x-18+4

y=9x-14

f(x₀)=f(-2)=-2³-3*-2+2=0

y=f'(-2)*(x-2)+f(-2)

y=9*(x-2)+0

y=9*x+9*-2+0

y=9x-18+0

y=9x-18

y=9x-18 og y=9x-14 er tangenter til f(x)=x³-3x+2 og er parallelele med y=9x+1

Jeg har lidt problemer med disse opgaver 1b og 2a ved jeg ikke hvordan jeg skal løse