Matematik

Bestemt integrale - substitution ved integration

21. maj 2016 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg kan simpelthen ikke få denne her opgave til at gå op.

Jeg ved at faciten skal være lig med 2 ln(2)+ln(5) . Opgaven er vedhæftet som billede. Håber I kan hjælpe mig :)

På forhånd, tak! :)

P.S det er uden hjælpemidler

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-05-21 kl. 18.49.10.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. maj 2016 af mathon

sæt
u=x^3-7 og dermed $\mathrm{d}u=3x^2\mathrm{d}x$

$\int_{2}^{3}\frac{1}{x^3-7}\cdot 3x^2\mathrm{d}x=\int_{1}^{20}\frac{1}{u}\, \mathrm{d}u$

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj 2016 af peter lind

Brug substitutionen t = x³-7 dt = 3x²dx

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. maj 2016 af Soeffi

#0 Må vi se dine beregninger?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. maj 2016 af Skaljeglavedinelektier

Integration ved substitution er fuldstændigt unødvendigt ved den her opgave. Når du ser en brøk og skal integrere, så burde du altid tænke på at bruge ln. Det passer ofte ved at sige ln(nævner), men nogle gange skal denne skaleres. Den passer dog her, idet $(ln(x^3-7))'=\frac{3x^2}{x^3-7}$ , hvorved du ender med at få resultatet ln(20).

Svar #6
21. maj 2016 af 102938475 (Slettet)

Det er præcis det jeg får i #2.

Men ved ikke hvad der så går galt. Jeg får dernæst:

$[ln(t)]_{1}^{20} =[ln(x^{3}-7)]_{1}^{20}=ln(20^{3}-7)-ln(1^{3}-7)=ln(7993)-ln(6)$

???? (der skal stå -6, ikke 6 i ln --> kunne ikke rette det)

Det ser bare helt forkert ud efter min mening, da det er en opg. uden hjælpemidler. Kan nogen se hvad jeg har gjort forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. maj 2016 af Soeffi

#6 Du indsætter tallene forkert.

Svar #8
21. maj 2016 af 102938475 (Slettet)

Åh... Jamen, hvordan sætter man dem så ind? Hold da op, var det virkelig så lang tid siden jeg har gennemgået sådan en opgave XD

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. maj 2016 af Soeffi

#6

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. maj 2016 af peter lind

I #0 er den nedre grænse 2 og den øvre grænse 3. Det giver ln(3³-7)-ln(2³-7) = ln(20)-ln(1)

Svar #11
21. maj 2016 af 102938475 (Slettet)

Nåååååårh omg. TUSINDE TAK!!! :D Det var der lige gik galt.

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. maj 2016 af mathon

#2 fortsat:

$\int_{2}^{3}\frac{1}{x^3-7}\cdot 3x^2\mathrm{d}x=\int_{1}^{20}\frac{1}{u}\, \mathrm{d}u=\ln(20)-\ln(1)=\ln(20)-0=$

$\ln(20)=\ln(2^2\cdot 5)=\ln(2^2)+\ln(5)=\mathbf{\color{Red} 2\ln(2)+\ln(5)}$

Skriv et svar til: Bestemt integrale - substitution ved integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.