Matematik

komplekse tal på rektangulær form

12. september 2016 af lhp17 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg er gået i stå med denne opgave:

Skriv følgende komplekse tal på rektangulær form:

e^(i*(pi/2))

3e^(1+pi*i)

tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2016 af mathon

     e^{i\cdot \frac{\pi }{2}}=\cos\left ( \frac{\pi }{2} \right )+i\cdot \sin\left ( \frac{\pi }{2} \right )=0+i\cdot 1=i


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. september 2016 af mathon

3e^{1+i\cdot \pi }=3\cdot e\cdot e^{i\cdot \pi }=3e\cdot \left ( \cos\left ( \pi \right )+i\cdot \sin\left ( \pi \right ) \right )=3e\left ( -1+i\cdot 0 \right )=-3e


Svar #3
12. september 2016 af lhp17

Ok, tak det er jeg med på nu.

Hvad hvis jeg skal angive de fire tal: (

z_{0}=1+i\sqrt{3}

z_{1}=-\sqrt{3}+i,

z_{2}=-1-i\sqrt{3 }

og z_{3}=\sqrt{3}-i )

på eksponentiel form?


Brugbart svar (0)

Svar #4
12. september 2016 af mathon

Der gælder
                                     z=a+ib=\sqrt{a^2+b^2}\cdot e^{i\cdot \theta }
hvor \theta skal opfylde:
                                     \cos\left ( \theta \right )=\cos\left ( 2\pi -\theta \right )=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}   

                      og

                                     \sin\left ( \theta \right )=\sin\left ( \pi -\theta \right )=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}  


Svar #5
12. september 2016 af lhp17

Hvordan ved man hvilken vinkel man skal bruge, når man får to forskellige?


Brugbart svar (0)

Svar #6
12. september 2016 af Stats

#5

To forskellige???

- - -

Mvh Dennis Svensson


Brugbart svar (0)

Svar #7
12. september 2016 af Stats

For z0

r = √(3 + 1) = 2

cos θ = 1/2 ⇔ θ = π/3
sin θ = √3/2 ⇔ θ = π/3               de har samme vinkel :-)

Dermed

2·ei·π/3

- - -

Mvh Dennis Svensson


Svar #8
12. september 2016 af lhp17

Ja, den første, men ikke de resterende :)


Brugbart svar (0)

Svar #9
12. september 2016 af Stats

|z1| = 2

cos θ = -√3/2 ⇔ θ = 5π/6
sin θ = 1/2 ⇔ θ = 5π/6

For z2

cos θ = -1/2 ⇔ θ = 4π/3
sin θ = -√3/2 ⇔ θ = 4π/3

og z3

cos θ = √3/2 ⇔ θ = 11π/6
sin θ = -1/2 ⇔ θ = 11π/6

- - -

Mvh Dennis Svensson


Brugbart svar (0)

Svar #10
13. september 2016 af mathon

for z_o\! :

               Der gælder
                                     z=1+i\sqrt{3}=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}\cdot e^{i\cdot \theta }=2\cdot e^{i\cdot \theta }
hvor \theta skal opfylde:
                                     \cos\left ( \theta \right )=\cos\left ( 2\pi -\theta \right )=\frac{1}{2}
                                     \theta =\left\{\begin{matrix}\mathbf{\color{Red} \frac{\pi }{3}+p\cdot 2\pi} \\ \frac{5\pi }{3}+p\cdot 2\pi \end{matrix}\right.   

                      og

                                     \sin\left ( \theta \right )=\sin\left ( \pi -\theta \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}

                                     \theta =\left\{\begin{matrix}\mathbf{\color{Blue} \frac{\pi }{3}+p\cdot 2\pi}\\\frac{2\pi }{3}+p\cdot 2\pi \end{matrix}\right.

dvs
                                     z=2\cdot e^{i\cdot \frac{\pi }{3} }


Skriv et svar til: komplekse tal på rektangulær form

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.