Matematik

Polynomier på rektangulær form

14. september 2016 af NorhanA - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har vedhæftet spørgsmålet til min matematik opgave, som jeg er gået lidt i stå med. Det handler om at finde rødderne på rektangulær form.

Min x2 = 4

Håber nogen kan hjælpe

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-09-14 kl. 13.21.15.png

Svar #1
14. september 2016 af NorhanA

Og dette er sætning 2.9, som vi skal bruge

Vedhæftet fil:Sætning 2.9.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. september 2016 af mathon

Svar #3
14. september 2016 af NorhanA

#2
Ved du hvordan jeg løser den?

Svar #4
14. september 2016 af NorhanA

Jeg har prøvet at starte på den, men går i stå når jeg skal udregne argumentet

Vedhæftet fil:14341892_10154535863078633_904487857_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. september 2016 af mathon

z^6=-3^6

$z^6=3^6\cdot (-1)$

$z=3\cdot e^{i\cdot\frac{ \pi}{6} +p\cdot \frac{2\pi}{6} }\; \; \; \; \; \; \; p\in \mathbb{Z}$

$z=\left\{\begin{matrix} \frac{3\sqrt{3}}{2}+i\cdot \frac{3}{2}\\ i\cdot 3 \\ -\frac{3\sqrt{3}}{2}+i\cdot \frac{3}{2} \\-\frac{3\sqrt{3}}{2}+i\cdot\left (- \frac{3}{2} \right ) \\ i\cdot (-3) \\ \frac{3\sqrt{3}}{2}+i\cdot \left ( -\frac{3}{2} \right ) \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. september 2016 af Therk

$a = {\color{red}-}(11-2x_2)^6$

Rektangulær form: $\inline a = x + iy$

Da x₂ = 4 er a < 0 et reelt tal og derfor er dets rektangulære form $\inline a = x + i\cdot 0$ .

Det betyder at

$\arg a = \arctan 0 = \pi$

Svar #7
14. september 2016 af NorhanA

#5

Hvordan kommer du frem til disse beregninger? Hvor får du -1 fra og hvordan bliver argumentet til Pi/6 ?
Og hvordan får du kvadratrod af 3?

Svar #8
14. september 2016 af NorhanA

#6

Hvor skal jeg så skrive Pi henne, når jeg bruger din formel?
Men mange tak, jeg prøver mig frem med det så.

Svar #9
14. september 2016 af NorhanA

Og er det jeg har lavet rigtigt?

Svar #10
14. september 2016 af NorhanA

#6
Hvordan er a<0 ??

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. september 2016 af Therk

Efter et par nakkesmerter, har jeg set dine beregninger igennem. Jeg transkriberer og farver.

$\begin{align*} p(z) &= z^6+(11-2x_2)^6 \;{\color{red}= 0} &\Leftrightarrow \\ z^6 &= \overbrace{{\color{red}-}(11-2x_2)^6}^{=a} &\Rightarrow\\ z^6 &= -(11-2\cdot 4)^6 = -(11-8)^6 = -3^6 = -729, & x_2 = 4 \end{align*}$

Det negative fortegn (rødt) kommer af at du sætter p(z) lig nul og isolerer z⁶ for at finde a.

Herefter gør du det rigtigt. Der er ingen grund til at bruge implikationer ( $\Rightarrow$ ) i tredje linje, når du bare reducerer, men husk dit fortegn.

Benyt nu at $\color{red} a= -729 < 0$ . Hvis et tal ligger på den negative reelle akse, hvad er vinklen så?

Kan du svare på det spørgsmål (som er givet i tidligere svar), så har du nu argumentet af a (arg a = vinklen til a i det komplekse plan). Indsæt det nede i linje 5, og så find de 6 løsninger med p = {0,1,2,3,4,5}

Svar #12
15. september 2016 af NorhanA

#11

Mange tak for dit svar, nu forstår jeg det mere.
Men bliver vinklen så ikke bare 0, når a<0?
Så bliver det vel arg a=actan 0=Pi?

Brugbart svar (0)

Svar #13
15. september 2016 af Therk

#12 #11

Mange tak for dit svar, nu forstår jeg det mere.
Men bliver vinklen så ikke bare 0, når a<0?
Så bliver det vel arg a=actan 0=Pi?

Du laver to udsagn, der modsiger hinanden fuldstændigt:

Men bliver vinklen så ikke bare 0, når a<0?

Nej, vinklen fra den positive reelle halvakse til den negative er en halv omgang, jf. matematik fra gymnasiet.

Så bliver det vel arg a=actan 0=Pi?

Korrekt.

Skriv et svar til: Polynomier på rektangulær form

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.