Monotoniforhold, hvad gør jeg med to x-værdier??

Du undersøger fortegnet mellem de to løsninger, i et punkt større end den største løsning og i et punkt mindre end den mindsteløsning altså i de 3 intervaller, der opstår ved de 2 løsninger

Ved at se på fortegnet for f'(x) finder du ud af om funktionen er voksende eller aftagende i  intervallet

Du har to x værdier hvor det gælder f'(x) =0. Nu skal du finde i hvilken intervaller f(x) er voksende eller aftagende. Det gør du ved at se på fortegnet af f'(x) i de intervaller

Ja, jeg har to x-værdier hvor f'(x) = 0

Men de intervaller jeg tester, fx f'(3) giver to svar, ét der er positivt, og ét der er negativt

f'(3) kan ikke både være positiv og negativ

Du må oplyse noget mere om opgaven. Du skriver i #0, at når du udregner f' af 3, får du to x-værdier, men det kan ikke passe, for når du udregner f' af 3, er det det samme som at regne med, at x er 3, og så kan den ikke være noget andet, med mindre, du bruger x på en anden måde end normalt.

Jeg har vedhæftet opgaven, og det jeg har lavet indtil videre

Du har regnet rigtigt til og med de to x-værdier, men hvorfor sætter du R'(x) = 3? I tabellen, du har stillet op, skal du ikke bruge R', men R, og du skal indsætte værdierne i R, ikke sætte R(x) = værdierne, men inden du gør det, skal du sammenligne de to fundne værdier med det område, x skal ligge i. Derved kan du frasortere den ene værdi. Desuden er der ingen grund til at indsætte 3 og 8, da du har to bedre værdier, nemlig 0 og 10, hvor du meget hurtigt kan se, hvor stor R bliver.

#10
I #0 skriver du helt korrekt, at du vil beregne f '(3), men du gør noget andet. Du løser ligningen f '(x) =3, altså bestemmer de x-værdier, der har en f '-værdi på 3, og det er i forbindelse med opgaven irrelevant.
Gør i stedet, som du skriver, du vil: Beregn f '(3).
Din tabel er god nok, men du bør nok fjerne 3, 8 og 14, idet fortegnene jo gælder for alle tal i de pågældende intervaller og ikke kun de værdier, du tilfældigvis har valgt.

Alternative metoder til at finde fortegn for f ':
1) f ' er et 2.gradspolynomium med grenene opad, så den er negativ mellem rødderne og positiv udenfor.

2) Tegn grafen for f ' (vinduet skal vise alle nulpunkter) og se, hvor grafen ligger over x-aksen (positiv), og hvor den ligger under (negativ).