Matematik

Fuldstændig løsning til differentialligning

17. december 2016 af kemistuderende3 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg står med et lille problem.
Jeg har differentialligningen:

$\frac{d[A]}{dt}=-k\cdot [A]$

Jeg har fundet den fuldstændigeløsning til at være:

$[A]=c\cdot e^{-kt}$

Men jeg er i tvivl om c kan være $\mathbb{R}$ eller kun 0 og $\mathbb{N}$

Håber at der er nogen som kan hjælpe mig.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2016 af Eksperimentalfysikeren

c kan væeet vilkårligt reelt tal. Jeg vil gætte på, at du med [A] mener en koncentration af stoffet A. I så fald er c startværdien af koncentrationen og skal derfor være ikkenegativ, men det er ikke et matematisk krav, det kommer fra kemien.

Svar #2
17. december 2016 af kemistuderende3 (Slettet)

Men hvordan kan c være negativ når følgende skal gælde:

$\left | [A] \right |=c\cdot e^{-kt}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. december 2016 af mathon

I udtrykket:
$\left | [A] \right |=c\cdot e^{-kt}$
kan ikke være negativ.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. december 2016 af mathon

men
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-k\cdot y$ $\; \; \; \; \; \; k\neq0$

$y=c\cdot e^{-kx}\; \; \; \; \; \; c\in\mathbb{R}_0$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. december 2016 af Eksperimentalfysikeren

#4 c kan godt være 0. Det giver en ret uinteressant løsning, men det er stadig en løsning.

Skriv et svar til: Fuldstændig løsning til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.