Matematik

Integration ved substitution hjælp

08. marts 2017 af 321bj (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen. Jeg sidder med et integral som jeg skal bestemme stamfunktionen til ved brug af substitution. Jeg har ikke fået det rigtige resultat, men kan ikke finde fejlen. Er der nogle der kan forklare h´mig hvor det er gået galt? Integrationen er vedhæftet

Vedhæftet fil: gh.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. marts 2017 af SuneChr

u = x² + 2
du = 2xdx
¹/₂du = xdx

Svar #2
08. marts 2017 af 321bj (Slettet)

men hvorfor skal der omskrives til 1/2du = xdx i stedet for dx = du/2 ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. marts 2017 af mathon

fordi med
u=x^2+2 og dermed $\tfrac{1}{2}\mathrm{d}u=x\, \mathrm{d}x$
har du
$\int \frac{x}{\sqrt[3]{x^2+2}}\, \mathrm{d}x=\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2+2}}\, x \mathrm{d}x=\tfrac{1}{2}\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, \mathrm{d}u=\tfrac{1}{2}\int u^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}u=$

$\tfrac{1}{2}\cdot \left ( \tfrac{3}{2}u^{\frac{2}{3}} \right )+k=\tfrac{3}{4}\sqrt[3]{(x^2+2)^2}+k$

Svar #4
08. marts 2017 af 321bj (Slettet)

Tusind tak for hjælpen. Fandt min fejl, hvade glemt minus foran 1/3

Skriv et svar til: Integration ved substitution hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.