Matematik
sammenhæng mellem kbvadratarealer
Sidelængden i det store kvadrat er x. På denne midterstykke er hjørnerne for sidelængden af det indvendige kvadrat.
a) Vis at det indre kvadrats areal er halv størrelse af det udvendige kvadrat.
Hvad er det jeg skal stille op her. Har beskrevet udvendiges kvadrat-areal som x2, men hvordan kommer jeg videre
b) når delingen fortsættes kommer der hele tiden et nyt kvadrat, der har det halve areal af foregående kvadrat. hvor mange delinger af et kvadrat med sidelængden x = 1 skal der laves før at det resulterende kvadrat ikke længere kan dætte en 2 krone med en diameter på 24 mm ?
Hvordan skal denne opgave løses. Arealet er vel eksponenetielt aftagende: f(x) =e0,5x ?
Svar #1
22. april 2017 af hesch (Slettet)
a)
Betragt en trekant i hjørnet af det udvendige kvadrat.
Hypotenusen i denne trekant er en side i det indvendige kvadrat og en katete har længden ½*x.
Benyt Pythagoras til at finde længden af hypotenusen alias sidelængden i det indvendige areal.
Areal af indvendigt kvadrat = sidelængde2
Svar #2
22. april 2017 af 321bj (Slettet)
#1 får så hypotenusen til at være √2*x2. Er det rigtigt? Hvis arealet af det store kvadrat er x2, skal arealet af det indvendige vel være (1/2)*x^2
men hvordan får jeg √2*x2 til at give (1/2)x2 ?
Svar #3
22. april 2017 af hesch (Slettet)
En katete har længden ½*x.
Pythagoras siger så at hypotenusen2 = (½*x)2 + (½*x)2 = ½*x2 →
hypotenusen = x / √2 →
Areal af indvendigt kvadrat = ( x / √2 )2 = ½*x2
( Du sjusker . . . )
Svar #4
22. april 2017 af 321bj (Slettet)
#3 har også fået hyp2 = ½x2 nu
men hvordan kommer du videre og får hyp = x / √2 ?
jeg ville tage kvadratroden på begge sider men så får jeg 0,707x eller 0,5x afhængigt af hvor jeg sætter parentesen
Skriv et svar til: sammenhæng mellem kbvadratarealer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.