Matematik
Sandsyndlighed ved 2 terninge kast.
Hej
Jeg sidder med en opgave der omhandler sandsynligheden for at komme i mål i et spil.
Spillets felter har algebra udtryk. Man slår med en rød og grøn terning.
Min brik står 4 felter fra mållinjen. Dvs et resultat der giver 3 4 5 eller 6 kan få mig over målstregen da det algebraiske udtryk jeg står på hedder.
6-r-g (r = rød terning, g = grøn terning)
Spørgsmålet lyder så:
Hvad er sandsynligheden for at den kommer over målstregen i næste slag?
Jeg havde tænkt noget i retning med at udfaldsrummet er 36 og der er 6 kombinationer der vinder mig spillet nemlig
4,1
5,1
5,2
6,1
6,2
6,3
Så jeg tænkte at sandsynligheden var 6/36 dele. Er jeg helt ved siden af?
Mvh
den forvirrede
Svar #1
02. maj 2017 af Eksperimentalfysikeren
Det tog nogen tid for mig at forstå spillet, og jeg er ikke helt sikker, så her er min opfattelse. Du står på et felt, hvor der står "6-r-g" og feltet er 3 fra mållinien. Når du har slået med terningerne, beregner du værdien af regneudtrykket og, hvis det er mindst 3, kan du passere mållinien.
De mulige værdier for en normal terning er 1,2,3,4,5,6. Hvis vi ser på den røde terning alene giver det tallene (6-r): 5,4,3,2,1,0 som mulige resultater. Herfra skal så trækkes visningen af den grønne (6-r-g): 4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5,-6. Af disse er det kun 4 og 3, der bringer dig i mål. Hvis de to terninger begge vider 1, fås 4, hvis den ene viser 1 og den ande 2, fås 3.
Dette passer ikke, med de kombinationer, du har vist. Jeg tror, du har gjort den fejl at trække terningernes visninger fra hinanden i stedet for at trække dem fra 6 begge to.
Svar #2
02. maj 2017 af DenDerSøger (Slettet)
Din opfattelse er rigtig.
Og jeg kan godt se at du har ret i at jeg selvfølgelig har lavet den fejl at trække ternignernes visning fra hinanden. Ergo kan 6.3 aldrig være en løsning da 6-6-3 = -3 og altså får mig til at rykke bagud.
Men vil du så ikke sige at sandsynligheden må være
(1,2)
(2,1)
(1,1)
Altså 3/36 chance for at jeg kommer over målstregen?
Jeg er uenig. Hvis du står 4 felter fra målstregen, så skal du vel rykke 4 eller derover for at komme over målstregen?
Dvs. vi skal finde sandsynligheden for at 6-X ≥ 4, hvor X er summen af to terningekast. Men
6 - X ≥ 4 ⇔ 2 ≥ X
og den mindste værdi af X er 2 (og af ovenstående, den eneste gyldige): Kastet (1,1). Dvs. du kommer over målstregen med ssh. 1/36?
Skriv et svar til: Sandsyndlighed ved 2 terninge kast.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.