Matematik

Alterende række

20. maj 2017 af NetteLind (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa

Jeg skal i denne opgave afgøre om rækken (a_n) er absolut konvergent, betinget konvergent eller divergent.

Jeg er dog i tvivl om den måde jeg har løst den er rigtig. Hvis ikke, kan jeg ikke finde min fejl.

Jeg er også i tvivl om, jeg skal gøre det på en anden måde f. eks. ved hjælp af forholdstesten på absolut værdien.

Vedhæftet fil: Besvarelse.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2017 af Stats

Ln (x) < x + 1

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. maj 2017 af AskTheAfghan

Benyt, at ∑_n≥2 a_n = (a₂ + a₃) + (a₄ + a₅) + ... = ... hvor resultatet bliver til en alternerende række. Du kan ikke splitte det til to rækker bare sådan.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj 2017 af Stats

Jeg havde udnyttet at a_n kunne omskrives til

$a_n=(-1)^n\frac{1}{\ln n}$

Og derefter anvendt sætningen om alternerende rækker, hvor den siger, at dersom leddende |a_n| er aftagende og går imod 0, da er rækken konvergent.

$\left | (-1)^n\frac{1}{\ln n} \right |>\left | (-1)^{n+1}\frac{1}{\ln(n+1)} \right |$

$\lim_{n\to\infty}|a_n|=0$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #4
21. maj 2017 af NetteLind (Slettet)

#3
Okay. Jeg tror jeg er med på din ide, men efter du har fundet ud af at den er konvergent, vil den så ikke være absolut konvergent, da absolutværdien netop konvergere?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. maj 2017 af Stats

Jo..

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #6
21. maj 2017 af NetteLind (Slettet)

#3
Hvad bruger du uligheden til? Er det her du ser, at den numeriske værdi går mod 0?

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. maj 2017 af Stats

Nej.. jeg ved ikke hvorfor jeg skrev uligheden. Men da vi ved at ln (x) er strength voksende, så...

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Alterende række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.