Matematik

Trigonomiske række

31. maj 2017 af NetteLind (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa.
Jeg sidder med denne aflevering, og har faktisk ikke rigtig nogen ide til hvordan jeg skal komme igang. Jeg har lidt svært ved at forstå det. Det er opgave 2a.

Vedhæftet fil: IMG_1984.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2017 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. maj 2017 af peter lind

det er en potensrække.. Dog med forskellig fortegn for c_k

Svar #3
31. maj 2017 af NetteLind (Slettet)

Okay. Den er jeg med på. Men jeg har svært ved, at omskrive den til det jeg skal.

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. juni 2017 af peter lind

i dit tilfælde blivie det for ikke negative værdier s_n = i^-1( (½e^ix/k)ⁿ -1)/( ½e^ix/k -1)

Svar #5
02. juni 2017 af NetteLind (Slettet)

Og hvordan er du kommet frem til den afsnitssum på eksponentielform?

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. juni 2017 af Stats

Jeg har fået:

$\\ \sum_{k=-\infty}^\infty c_ke^{ikx}=\sum_{k=-\infty}^{\infty} \frac{1}{i2^k}e^{ikx}\underrightarrow{Afsnitssum}\sum_{k=-n}^n \frac{1}{i2^k}e^{ikx}=\sum_{k=1}^n\left(\frac{1}{i2^k}e^{ikx}+\frac{1}{i2^k}e^{-ikx} \right )\\ \sum_{k=1}^n\left(\frac{e^{ikx}}{i2^k}+\frac{1}{i2^ke^{ikx}} \right )=\sum_{k=1}^n\left(\frac{e^{{ikx}^2}}{i2^ke^{ikx}}+\frac{1}{i2^ke^{ikx}} \right )=\sum_{k=1}^n\left(\frac{e^{2ikx}+1}{i2^ke^{ikx}} \right )$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. juni 2017 af peter lind

#5 Du kan se formlen på https://da.wikipedia.org/wiki/Geometrisk_r%C3%A6kke Eksponenten i #4 birde hæves fra n til n+1, men det går ud for n->∞

#6 du glemmer fortegnet er forskelligt for forskelligt fortegn af k

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. juni 2017 af Stats

Der står en sætningen om, at hvis ∑^∞_k=-∞|c_k| konvergere så konvergere også ∑^∞_k=-∞ c_k og konvergere uniformt.

$\sum_{k=-\infty}^{\infty}\left|\frac{1}{i2^{|k|}}\mathrm{sgn}(k)\right|=\sum_{k=1}^\infty2\frac{1}{i2^{k}}=\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{i2^{k-1}}=\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{i2^{k}}$

Jeg er lidt i tvivl om, hvorvidt jeg skal have c₀ med, da jeg kan se i forhold til opgave beskrivelsen, at de har sat denne til at være c₀ = 0. Men jeg anvender formlen for en geometrisk række.

$\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{i2^{k}}=\lim_{n\to\infty}i^{-1}\frac{(1-\left( \frac{1}{2}\right )^{n+1})}{1-\frac{1}{2}}=i^{-1}2$

Er dette korrekt? Og dermed konvergere rækken uniformt og dermed er sumfunktionen kontinuert.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #9
04. juni 2017 af NetteLind (Slettet)

Det er den samme sætning jeg har anvendt, men det er først i c du skal beregne sumfunktion. Du skal vel vise, at c_k konvere i forhold til forholdstesten?

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. juni 2017 af peter lind

c_k = (½)^k/i c₀ = (½)⁰/i = 1/i så du skal have den med.

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. juni 2017 af peter lind

sgn(0) = 0 så den skal ikke med eller med som 0

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. juni 2017 af AskTheAfghan

#8 Sætningen lyder ikke korrekt. Bemærk at |i| = 1. Du kan alternativt starte med at bestemme afsnitssummerne for rækken (eksplicit), og derefter kigge på dens uniforme konvergens ved brug af Weierstrass' M-test.

Skriv et svar til: Trigonomiske række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.